Дифференциальное исчисление

1.Пользуясь определением, найти производную функций: 1) ; 2) ; 3) .

2 Найти производную функций:

1) ; 2) ; 3) . 4) ;

5) ; 6) 7) 8) .

3. Найти производную .

4.Найти производную

5.Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

1) . 2) .

6.Найти дифференциал функции .

7. Найти дифференциал функции в точке х=1.

8.Найти приращение и дифференциал функции в точке х=2.

9.Найти производную

10.Найти предел по правилу Лопиталя.:

1) 2) 3)

4) 6) 7)

11.Найти момент времени, при котором ускорение точки равно 0, если закон ее прямолинейного движения

S(t)=t⁴-6t²+5.

12.Два тела движутся прямолинейно по законам S₁(t)=2,5t²-6t+1 и S₂(t)=0,5t²+2t-3. В какой момент времени

скорость движения первого тела будет в три раза больше скорости движения второго?

13. Составить уравнение касательной к кривой в точке х=4.

14.Составить уравнение касательной к кривой в точке

15.Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.

1) 2)

16.Найти промежутки монотонности функции: 1) ; 2) .

17.Найти экстремумы функции: 1) 2) .

18. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 0,5]. 19.Определить размеры цилиндра объема 10, имеющего наименьшую полную поверхность.

20. Из куска проволоки длиной 30 см требуется согнуть прямоугольник наибольшей площади. Каковы

размеры этого прямоугольника?

21.Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции:

1) . 2) . 3) .

22.Найти асимптоты графика функций:

1) 2)