Векторная алгебра. 2) Вычислить определитель понижением порядка

Линейная алгебра

1)Найти где .

2) Вычислить определитель понижением порядка .

3)Решить матричное уравнение: . 4)Найти ранг матрицы .

5)Решить систему уравнений методом Крамера: .

6)Исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее методом Гаусса:

Векторная алгебра.

1.При каком k векторы а =(k, 2, 3) и с =(6, 4, 6) коллинеарны?

2.Даны векторы . Найти модуль вектора .

3. Установить, что векторы а = {4;-1;5}; в = {5;-4;3}; с ={-1;2;-4} образуют базис, и найти координаты

вектора d ={7;-2;-6}в этом базисе.

4.Дан вектор . Найти его направляющие косинусы.

5.Векторы образуют угол ; зная, что , вычислить угол между векторами

и .

6.Даны векторы Найти

7. Найти скалярное произведение (a+2b)(a-b), если |a|=|b |=1, а угол между а и b равен 60^o.

8. Найти работу равнодействующей сил при перемещении ее точки

приложения из начала координат в точку М(2;-1;-1). Чему равен угол между векторами и ?

9. Найти вектор в, коллинеарный вектору а = i +2 j -3 k и удовлетворяющий условию в а =28.

10.Даны два вектора: . Найти при условии, что он перпендикулярен к оси

и удовлетворяет условиям: .

11.Найти вектор, перпендикулярный векторам a =(3,2,1) и b =(1,4,3).

12.Даны векторы . Найти векторное произведение .

13.Даны вершины треугольника А (1;-1;2), В(5;-6;2), С(1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной

из вершины В на сторону АС.

14 Сила F ={2;-4;5}приложена к точке В(0;2;1). Определить величину и направляющие косинусы момента

этой силы относительно точки А(-1;2;3).

15.Установить, компланарны ли векторы a =(2,3,-1), b =(1,-1,3) и c =(3,2,2).

16.Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах a =(3,6,3), b =(1,3,-2), c =(2,2,2).

17.Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах а = {2;1;-3}; в = {1;2;1};

с = {1;-3;1}, опущенную на грань, построенную на векторах в и с.
18.Узнать, лежат ли точки A(1;0;7), B(-1;-1;2), C(2;-2;2), D(0;1;9) в одной плоскости