Аналитическая геометрия

1.Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(3,4) перпендикулярно прямой x- 2y+8=0.

2.Найти угол между прямыми 3x+4y-8=0 и 12x+5y+6=0.

3. Какая из точек А(8; 9), D(-5; -7), C(-11; -3) расположена ближе всего к прямой 6x + 8y – 15 = 0?

4.Найти проекцию точки Р(-6;4) на прямую 4x-5y+3=0.

5. Даны вершины треугольника А(2;1),D(-10;-2),C(3;2). Составить уравнения его высот.

6.Треугольник АВС задан уравнениями своих сторон: 2x + 7y – 1 = 0(AB),

3x – 2y + 11 = 0(BC), 3x – 5y + 7 = 0. Составить уравнения высоты, опущенной из вершины В.

7.В параллелограмме ABCD даны вершины A(-1; 3),B(4; 6), C(1; -5). Составить уравнения его сторон.

8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(4; -7) и параллельной прямой PQ, где

P(-4; 3), Q(2; -5)

9. Даны вершина треугольника А(3;4), В(8;12), С(11;8). Найти уравнение медианы треугольника,

проведенной из вершины В.

10.Найти координаты точки В,симметричной точке А(-3;4) относительно прямой 4x-y-1=0.

11.Две стороны квадрата лежат на прямых 5x-12y-65=0 и 5x-12y+26=0. Найти площадь квадрата.

12 Даны две вершины треугольника А(2;-2), В(-6;2) и точка О(1;2) пересечения ее высот Найти координаты

третьей вершины С треугольника.

13. Составить уравнение и построить линию, если известно, что каждая точка этой линии равноудалена от

точки А(4;3) и прямой y=1.

14.Найти каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, зная,что ее мнимая ось равна 2 и гипербола проходит через точку М(). Найти расстояние от точки М до правого фокуса гиперболы.

15. Построить линию .

16.Чему равна площадь фигуры, вершинами которой являются фокусы эллипсов

?

17.Построить кривую .

18.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,1,1) параллельно плоскости 2x-3y+5z-6=0.

19.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(2,3,4) и параллельной векторам a =(-1,2,3),

b =(3,1,4).

20. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,1,1), B(1,2,3), C(1,4,6).

21.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; 3; 2) и перпендикулярной плоскостям x +

2y + z – 4 = 0, 2x + y + 3z + 5 = 0.

22.Найти параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(-3,4,5) параллельно вектору

а =(0,3,7).

23 Найти точку пересечения прямой и плоскости .

24.Найти проекцию точки Р(5; 2; -1) на плоскость .

25.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;-3) параллельно

прямым

26. Определить косинус угла между прямыми

27. Вычислить расстояние от точки Р(2; 3; -1) до прямой .

28.Найти острый угол между плоскостями