Учет сезонных колебаний

Выбор предыдущего квартала в качестве базисного периода требует введения поправок с целью устранения влияния сезонности на динамику показателей.

Сезонность — это периодические колебания в динамике показателей, более или менее регулярно повторяющиеся из года в год (например, под влиянием периодических изменений природно-климатических или других условий; цикличности сельскохозяйственного производства и поступлений сырья в отрасли экономики, связанных с сельским хозяйством; различий в степени загруженности транспорта; изменений в структуре конечного потребления домашних хозяйств и т.д.).

Перед корректировкой на сезонные колебания в ряде случаев делается предварительная корректировка динамических рядов на системные колебания, т.е. на различное количество рабочих дней в квартале, обусловленное различным количеством календарных дней, праздников, забастовками, стихийными бедствиями и т.п.

Для расчета квартальных коэффициентов сезонности необходимо иметь динамические ряды соответствующих квартальных данных в постоянных ценах по крайней мере за несколько лет. Эти коэффициенты определяются для наиболее важных компонентов ВВП на основе косвенных данных, по которым можно рассчитать динамические ряды.

Например, при расчете ВВП как суммы добавленной стоимости отраслей используются коэффициенты сезонности, рассчитанные для основных отраслей (промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт) на основе динамических рядов показателей, характеризующих выпуск в этих отраслях. При расчете ВВП по конечному использованию коэффициент сезонности для корректировки расходов на конечное потребление домашних хозяйств определяется по данным об объеме розничного товарооборота, для корректировки валового накопления основного капитала — по данным об объеме капитальных вложений.

Корректировка показателей квартальных национальных счетов на сезонность производится путем особой обработки рядов динамики в постоянных ценах, для чего используются специальные компьютерные программы. При этом предполагается, что ряды динамики включают следующие компоненты:

Р_t - основная тенденция;

S_t - сезонные колебания;

X_t - случайные колебания.

В зависимости от характера связи компонентов динамики различают две основные модели:

1) аддитивная, в которой между компонентами существует связь в виде суммы;

2) мультипликативная, в которой между компонентами существует связь в виде произведения.

Современные компьютерные программы позволяют по анализу динамических рядов автоматически определить тип модели, адекватной исходным динамическим рядам, на основе соответствующих статистических критериев.

В случае аддитивной формы связи зависимость между компонентами имеет следующий вид:

Y_t=P_t+S_t+x_t (4)

где Y_t — уровень ряда.

В случае мультипликативной формы связи зависимость между компонентами имеет следующий вид:

(5)

В зависимости от того, изменяется ли сезонная составляющая во времени, различают две основные разновидности этих моделей:

1) с постоянной сезонной составляющей;

2) с переменной (изменяющейся во времени) сезонной состав
ляющей.

Модель аддитивной сезонности с постоянной амплитудой колебаний:

Y_ij=P_ij+S_i+x_ij (6)

где i — номер квартала в году; j — номер года.

Модель аддитивной сезонности с переменной амплитудой колебаний:

Y_ij=P_ij+S_ij+x_ij (7)

Модель мультипликативной сезонности с постоянной амплитудой колебаний:

(8)

Модель мультипликативной сезонности с переменной амплитудой колебаний:

(9)

Стандартная процедура сезонной корректировки квартальных рядов динамики включает следующие основные этапы:

1) определение основной тенденции;

2)определение отклонений исходного ряда динамики от оценок основной тенденции, вызванных как сезонными, так и случайными факторами (в случае аддитивной сезонности определяют абсолютные, в случае мультипликативной сезонности — относительные отклонения);

3)вычисление для каждого квартала средних показателей сезонности (средних отношений или разностей), свободных от влияния случайных факторов; получение скорректированных на сезонность рядов динамики (в случае аддитивной сезонности — путем вычитания из исходных данных средних показателей сезонности, в случае мультипликативной сезонности — путем деления исходных данных на средние показатели сезонности).

При анализе коротких рядов динамики (до 5 лет) наиболее часто применяют модель мультипликативной сезонности с постоянной амплитудой колебаний.

При использовании этой модели на первом этапе анализа временных рядов определяется основная тенденция, отражающая общее направление изменения уровней рядов динамики. Для определения основной тенденции проводится сглаживание динамических рядов — в основном методом скользящей средней, позволяющим элиминировать случайные и сезонные колебания и получать значения рядов динамики, соответствующие влиянию основных факторов. Сглаживание методом скользящей средней основано на взаимном погашении сезонных и случайных отклонений от основной тенденции в средних величинах, которыми заменяются уровни исходного ряда динамики.

Определение основной тенденции методом скользящей средней заключается в следующем: рассчитывается средняя арифметическая из значений исходного ряда динамики, входящих в выбранный интервал сглаживания, которая относится к середине этого периода, т.е. центрированная средняя; далее период сглаживания сдвигается на одно наблюдение и вычисляется средняя арифметическая из значений исходного ряда динамики по данным, входящим в этот период; затем процедура вычисления средней повторяется по скользящим периодам до конца ряда при постоянном сдвиге интервала сглаживания на одно наблюдение. Полученные таким образом центрированные скользящие средние представляют собой значения основной тенденции для уровней ряда динамики, к которым они относятся.

Сглаженный ряд динамики, полученный в результате использования метода скользящей средней, короче исходного ряда. Для восстановления потерянных начальных и конечных уровней используют дополнительное сглаживание крайних членов исходного ряда.

Выбор интервала сглаживания определяется необходимостью устранения влияния сезонных факторов. В случае квартальных рядов динамики целесообразно брать четырехквартальный период сглаживания.

Четное количество уровней, входящих в интервал сглаживания и участвующих в процессе вычисления скользящей средней, приводит к тому, что полученная средняя располагается в промежутке между двумя уровнями исходного ряда (в первом периоде — между вторым и третьим уровнями и т.д.), т.е. ее нельзя отнести ни к одному уровню исходного ряда. Для того чтобы полученную среднюю можно было отнести к конкретному уровню исходного ряда динамики, необходимо вычислить среднюю арифметическую из каждой пары соседних скользящих средних, т.е. в конечном итоге рассчитывается центрированная скользящая средняя по следующей формуле:

(10)

На втором этапе определяются относительные отклонения исходного ряда динамики от основной тенденции; для этого фактические квартальные данные соотносятся с квартальными данными, рассчитанными как центрированные скользящие средние.

На третьем этапе осуществляется элиминирование влияния случайных факторов, связанных с особенностями развития в отдельные годы; для этого вычисляются средние показатели сезонности — средние относительные отклонения от основной тенденции для каждого квартала.

Полное элиминирование влияния несезонных факторов достигается в том случае, когда средняя из четырех квартальных коэффициентов сезонности равна 100. Для достижения полного устранения влияния этих факторов полученные средние показатели сезонности за каждый квартал следует разделить на их среднюю.

Полученные на третьем этапе средние показатели сезонности используются для корректировки исходных рядов динамики с целью устранения влияния сезонных факторов на динамику.

В большинстве стран скорректированные на сезонность итоговые показатели получают как сумму скорректированных компонентов, однако в статистической практике России корректируется ВВП в целом.

В последнее время Госкомстат России проводит сезонные корректировки ВВП с помощью компьютерной программы Х- 12 Arima, которая применяется в большинстве стран. Эта программа позволяет устранять не только сезонные, но и системные воздействия, а также автоматически выявляет различного рода сдвиги уровня, проводит тест на стабильность сезонных факторов и т.д. В ряде стран мира в настоящее время используется программа SABL, которая фактически является аналогом программы Х- 11 Arima, т.е. предшественницей программы Х- 12 Аrima, но в ней вместо скользящей средней используется скользящая медиана, т.е. более точный показатель.