Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля (дисциплины)

7.1. Текущий контроль. Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины являются:

7.1.1. Перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства

· Понятие неопределенного интеграла.

· Свойства неопределенного интеграла.

· Методы интегрирования: метод подведения под знак дифференциала, метод подстановки.

· Интегрирование по частям, основные классы функций, интегрируемых по частям.

· Интегрирование интегралов вида , , , .

· Интегрирование рациональных функций. Разложение правильной дроби на простейшие.

· Интегрирование простейших дробей. Рекуррентная формула.

· Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.

· Интегрирование дифференциальных биномов (Теорема Чебышева).

· Нахождение интегралов вида при помощи тригонометрических подстановок.

· Интегралы вида . Универсальная тригонометрическая подстановка.

· Нахождение интегралов вида .

· Интегралы вида . Частные тригонометрические подстановки.

· “Неберущиеся” интегралы.

· Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Суммы Римана.

· Классы интегрируемых функций.

· Свойства определенного интеграла.

· Теоремы об оценке определенного интеграла. Теорема о среднем.

· Интеграл с переменным верхним пределом.

· Формула Ньютона-Лейбница.

· Методы интегрирования определенных интегралов: метод подстановки и метод интегрирования по частям.

· Учет симметрии функций в определенном интеграле. (Четность, нечетность, периодичность).

· Несобственные интегралы I рода (интегралы с бесконечными пределами). Определение, геометрический смысл.

· Несобственные интегралы II рода (интегралы от неограниченных функций). Определение, геометрический смысл.

· Признаки сходимости несобственных интегралов I рода.

· Признаки сходимости несобственных интегралов II рода.

· Абсолютная сходимость несобственных интегралов.

· Приложение определенного интеграла для вычисления площадей фигур в декартовой и полярной системах координат.

· Приложение определенного интеграла для вычисления объема тела вращения, работы переменной силы, длины дуги кривой.

· Определение двойного и тройного интегралов. Их геометрический и физический смысл.

· Основные свойства двойных и тройных интегралов.

· Теорема о среднем для двойного и тройного интегралов.

· Сведение двойного интеграла к повторному.

· Замена переменных в двойном интеграле.

· Якобиан, его геометрический смысл.

· Двойной интеграл в полярных координатах.

· Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

· Тройной интеграл в сферических координатах.

· Скалярное поле. Производная по направлению.

· Градиент, его свойства. Инвариантное определение градиента.

· Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл.

· Формула Остроградского.

· Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Инвариантное определение дивергенции. Свойства дивергенции.

· Соленоидальное поле, его основные свойства.

· Криволинейный интеграл по длине дуги, его свойства и физический смысл.

· Криволинейный интеграл по координатам, его свойства и физический смысл

· Циркуляция векторного поля, ее гидродинамический смысл.

· Формула Стокса.

· Ротор векторного поля, его свойства. Инвариантное определение ротора.

· Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования.

· Потенциальное поле. Условия потенциальности.

· Понятие поверхностного интеграла 1-го рода.

· Понятие поверхностного интеграла 2-го рода.

· Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка, его частного и общего решения.

· Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка?

· Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются уравнениями с разделёнными и с разделяющимися переменными? Как они решаются?

· Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными? Как они решаются?

· Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются линейными? Перечислите методы решения

· Как решается уравнение Бернулли?

· Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются уравнениями в полных дифференциалах? Как они решаются?

· Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков? Когда она имеет единственное решение?

· Перечислите основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.

· Дайте определение линейного дифференциальные уравнения n - го порядка. Перечислите основные свойства частных решений однородного уравнения.

· Сформулируйте теоремы о вронскиане.

· Сформулируйте теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциальные уравнения

· В чем состоит метод Лагранжа отыскания частного решения неоднородного линейного дифференциальные уравнения?

· Схема построения фундаментальной системы решений однородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

· Перечислите методы отыскания частных решений неоднородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

· Дайте определение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка. Сформулируйте задачу Коши для такой системы.

· Изложите методы исключения и характеристического уравнения отыскания общего решения системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами.

7.1.2. Индивидуальные задания

Пример варианта индивидуальных заданий.

7.2. Рубежный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при выполнении контрольных и индивидуальных заданий.

Данный вид деятельности оценивается отдельными баллами в рейтинг-листе.