Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Ньютона (метод касательных)



Рассмотрим графическую иллюстрацию метода (рисунок 1). Предположим, каким-либо методом определено начальное приближение к корню. В точке x0 вычислим левую часть решаемого уравнения f0 = f (x0), а также производную в этой точке f ¢ (x 0) = tg a. Следующее приближение к корню найдем в точке x1, где касательная к функции f (x), проведенная из точки (x0, f0) пересекает ось абсцисс. Затем считаем точку х1 в качестве начальной и продолжаем итерационный процесс. Из рисунка 1 видно, что таким способом можно приближаться к корню х*. При этом расстояние между очередным xk+1 и предыдущим xk приближениями к корню будет уменьшаться. Процесс уточнения корня закончим, когда выполнится условие

| xk+1xk | < e,

где e - допустимая погрешность вычисления корня.

Рисунок 1 – Метод Ньютона

Из геометрических соотношений рисунка 1 получим основную формулу метода Ньютона

x1 = x0f (x0) / f ¢ (x0).

В общем виде для k-го шага итерационного процесса последнее соотношение принимает вид

xk+1 = xkf (xk) / f ¢ (xk).





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 281 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...