Решение нелинейного уравнения методом хорд

Рассматриваемый метод так же, как и метод деления отрезка пополам, предназначен для уточнения корня на интервале [ a, b ], на концах которого левая часть уравнения f(x) = 0 принимает разные знаки. Значение начала интервала а вводится с клавиатуры.

Очередное приближение теперь в отличие от метода деления отрезка пополам берем не в середине отрезка, а в точке х₁, где пересекает ось абсцисс прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b) (рисунок 1).

В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух [ a, x₁ ] или [ x₁, b ], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками.

Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности e

| x_n – x_n-1 | < e

Рисунок 1 – Метод хорд

Уравнение прямой линии, проходящей через точки f_a = f(a) и f_b = f(b), запишем в общем виде

y(x) = kx + c.

Коэффициенты k и c уравнения этой прямой определим из условий

f_a = ka + c,

f_b = kb + c.

Вычитая левые и правые части последних соотношений, получим

, c = f_a – ka.

Точку пересечения прямой y(x) с осью абсцисс получим, приравнивая y(x) нулю

(1)

или

. (2)