Проецирование на три плоскости проекций

Обратимость чертежа, т.е. определение точки в пространстве по ее проекциям, может быть определена проецированием на три плоскости проекций. (рисунок 2.1) Плоскость p ₁, называется горизонтальной, p ₂ - фронтальной, p ₃ – профильной. Линии пересечения плоскостей проекции образуют оси координат (х, у, z). Точка пересечения координатных осей принимается за начало координат и обозначается буквой О. Положительным направлением осей координат считают для оси х - влево от начала координат, для оси у - в сторону наблюдателя от плоскости p ₂, ось z - вверх от плоскости p ₁.

Пусть дана точка А в пространстве (рисунок 2.1). Положение точки А определяется тремя координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.

Рисунок 2.1

Точки А ¢, А ¢¢, А ¢¢¢, в которых пересекаются перпендикулярные прямые, проведенные из этой точки, называются ортогональными проекциями точки А.

А ¢ – горизонтальная проекция точки А;

А ¢¢ – фронтальная проекция точки А;

А ¢¢¢ – профильная проекция точки А.

Прямые (АА ¢), (АА ¢¢), (АА ¢¢¢) называются проецирующими прямыми или проецирующими лучами. При этом прямую (АА ¢) называют горизонтально проецирующей прямой, (АА ¢¢) – фронтально проецирующей, (АА ¢¢¢) – профильно проецирующей прямой.

Две проецирующие прямые, проходящие через точку А, образуют плоскость, которую называют проецирующей.

Пользоваться пространственным макетом, показанным на рисунке 2.1, для отображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно в виду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях p₁ и p₃ происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. Поэтому, вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром, т.е. чертежом, составленным из двух или более связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путем совмещения плоскостей p₁ и p₃ с фронтальной плоскостью проекций p₂. Для совмещения плоскости p₁ с p₂ ее поворачивают на 90° вокруг оси х по часовой стрелке, а для совмещения плоскости p₃ с p₂ ее поворачивают вокруг оси z против часовой стрелки (рисунок 2.1). После преобразования пространственный макет примет вид, показанный на рисунке 2.2.

Так как плоскости не имеют границ, то в совмещенном положении (на эпюре) эти границы не показывают, нет необходимости оставлять надписи, указывающие наименование плоскостей проекций. Тогда, в окончательном виде эпюр, заменяющий чертеж пространственного макета (рисунок 2.1) примет вид, показанный на рисунке 2.3.

На эпюре прямые, перпендикулярные к осям проекций и соединяющие разноименные проекции точек, называют линиями проекционной связи. Отметим, что горизонтальная проекция точки А определяется абсциссой х и ординатой у; ее фронтальная проекция – абсциссой х и аппликатой z, а профильная проекция – ординатой у и аппликатой z, т.е. А ¢ (х, у), А ¢¢ (х, z), A ¢¢¢ (y, z).

Рисунок 2.2 Рисунок 2.3