Метод проекций

СОДЕРЖАНИЕ

I МОДУЛЬ. 2

1 МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.. 2

2 ПРОЕЦИРОВАНИЕ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ.. 3

3 ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.. 6

ТОЧКА.. 6

ПРЯМАЯ.. 7

II МОДУЛЬ. 11

ПЛОСКОСТЬ.. 11

Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций. 12

Главные линии плоскости. 14

Взаимное расположение прямой и плоскости. 15

Пересечение прямой линии с плоскостью.. 17

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные плоскости. 18

4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА.. 21

СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ.. 21

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ.. 23

Вращение вокруг проецирующих осей. 23

Вращение вокруг линий уровня. 24

III МОДУЛЬ. 26

5. ПОВЕРХНОСТИ И ИХ ПРОЕКЦИИ.. 26

КРАТКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.. 26

Поверхность вращения. 27

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ.. 28

6. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.. 32

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ... 32

Виды цилиндрических сечений. 33

Виды конических сечений. 34

Пересечение сферической поверхности проецирующей плоскостью.. 39

IV МОДУЛЬ. 41

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ.. 41

Построение линии пересечения двух поверхностей в частном случае. 41

Построение линии пересечения двух поверхностей в общем случае. 43

Особый случай построения линии пересечения двух поверхностей. 45

7. РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ.. 47

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ... 47

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ... 49

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА.. 50

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОГО КРУГОВОГО КОНУСА.. 51

I МОДУЛЬ

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Изображения объектов пространства на плоскости получают методом проецирования. Операция проецирования заключается в следующем (рисунок 1.1):

- в качестве центра проецирования выбирается произвольная точка S;

- выбирают плоскость проекции p, не проходящую через точку S;

- через точку S проводят проецирующий луч SA до его пересечения с плоскостью p в точке А ¢.

Рисунок 1.1

Точку А ¢ принято называть центральной проекцией точки А, а луч SA - проецирующим лучом. Такое проецирование называется центральным.

Центральное проецирование есть общий случай проецирования геометрических объектов на плоскость. Основными его свойствами являются следующие:

- проекция точки (А) – точка (А¢);

- проекция прямой линии (m)- прямая (m¢);

- если точка принадлежит линии (АÎm), то проекция этой точки принадлежит проекции линии (А¢ Î m¢).

Если центр проекций удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным. В этом случае задается направление проецирования s (рисунок 1.2)

При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального и добавляются следующие:

- проекции параллельных прямых параллельны между собой;

- отношение отрезков прямой равно отношению их проекций;

- плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на нее в натуральную величину.

Рисунок 1.2

Параллельное проецирование подразделяется на косоугольное (проецирующие лучи не перпендикулярны плоскости проекций) и прямоугольное (ортогональное), (проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций).

Ортогональному проецированию присущи все свойства параллельного проецирования, и для него справедлива теорема о проецировании прямого угла: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.