Аппроксимация функций распределения случайных погрешностей

Задача

Найти плотность распределения функции y=2x³, если непрерывная случайная величина x распределена равномерно в интервале от 0 до 2: f(x) = 0, если х < 0; 1, если 0 £ х £ 2; 0, если х > 2.

Определить значения накопленной вероятности G(у_i^в).

Список литературы

1 ГОСТ 8.207 - 76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 12 с.:ил.

2 Бурдун Г. Д. Основы метрологии/ Г. Д. Бурдун., Б. Н. Марков. - М.: Изд-во стандартов, 1975. - 335 с.:ил.

3 Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин: Учеб. пособие для студ. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1989. - 384 с.:ил.

4 Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям / Э.Г. Атамалян, Е.Р. Аствацатурьян, О.Н. Бодряшова и др.; Под ред. Э. Г. Атамаляна. - М.: Высш. шк., 1980.-117 с.:ил.

Приложение А

(рекомендуемое)

При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение

,

где S^* - суммарная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле:

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы А.1 по данным n, q₁/2 и 100 - q₁/2, причем q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица А.1 - Статистика D

n	q1/2×%	(100 - q1/2)×%
	1%	5%	95%	99%
	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение Z_p/2×S.

где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле:

,

Z_p/2 - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2.

Значения P определяются из таблицы А.2 по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице А.2, значение P находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q₁, а для критерия 2 - q₂, то результирующий уровень значимости составного критерия .

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, считается, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

Таблица А.2 - Значение p для вычисления z_p/2

n	m	q2, %
		0,98	0,98	0,96
11-14		0,99	0,98	0,97
15-20		0,99	0,99	0,98
21-22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24-27		0,98	0,98	0,97
28-32		0,99	0,98	0,97
33-35		0,99	0,98	0,98
36-49		0,99	0,99	0,98

Приложение Б

(справочное)

Таблица Б.1 - Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

n-1	P=0,95	P=0,99	n-1	P=0,95	P=0,99
	3,182	5,841		2,120	2,921
	2,776	4,604		2,101	2,878
	2,571	4,032		2,086	2,845
	2,447	3,707		2,074	2,819
	2,365	3,499		2,064	2,797
	2,306	3,355		2,056	2,779
	2,262	3,250		2,048	2,763
	2,228	3,169		2,043	2,750
	2,179	3,055	¥	1,960	2,576
	2,145	2,977

Таблица Б.2 - Значение коэффициента b