Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции [1].
2.1 Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений.
2.2 Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения .
. (2.1)
2.3 Вычислить оценку среднего квадратического отклонения (СКО) результата наблюдения
, (2.2)
где xi – i-ый результат наблюдения;
n – число результатов наблюдений.
2.4 Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивть по формуле:
. (2.3)
2.5 Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Проверку этой гипотезы проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в методике выполнения измерений (приложение А).
При n > 50 для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению по ГОСТ 11.006–74 предпочтительным является один из критериев: c2 Пирсона или w2 Мизеса-Смирнова. Если 15 < n < 50, то предпочтительным является составной критерий (приложение А). При принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности по методике, предусмотренной ГОСТ 8.207–76, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдения принадлежат нормальному распределению.
2.6 Если результаты наблюдений удовлетворяют нормальному закону распределения, то грубые погрешности исключают в соответствии со стандартом. Так, при известном среднем квадратическом отклонении sn критерием анормальности служит соотношение между или и значением b, которое для данного n и принятой вероятности (уровня значимости) берут из таблицы В.1. Если , то результат х1 (или хn) анормальный. При неизвестном sn критерием анормальности служит соотношение между или и значением b, которое для данного n и принятой вероятности берут из таблицы В.2. Если , то результат х1 (или хn) отбрасывается как анормальный. В этом случае заново вычисляют результат измерения и оценку СКО результата измерения.
2.7 Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле:
, (2.4)
где t – коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Ри числа результатов наблюдений n находят по таблице справочного приложения Б.1.Доверительную вероятность Р принимают равной 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р=0,99. В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р=0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.
2.8 Вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения (НСП).
Неисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематические погрешности метода, средств измерения, вызванные другими источниками. Границами составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.
При суммировании составляющих НСП результата измерения НСП средств измерения каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. Если данные о виде распределения случайных величин отсутствуют, то их распределения принимают за равномерные. При равномерном распределении НСП их границы (без учета знака) вычисляют по формуле:
, (2.5)
где Qi – граница i-ый неисключенной систематической погрешности;
к–коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95. При доверительной вероятности Р=0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (m>4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех, то значение k определяют по графику (ГОСТ 8.207-76).
Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.
2.9 Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения.
Если отношение , то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата D=e. Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают, что границы погрешности результата D = Q. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанных неравенств, не превышает 15 %.
Если представленные выше неравенства не выполняются, то допускается границы погрешности результата измерения D (без учета знака) вычислять по формуле:
, (2.6)
где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
SS – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.
При этом SS вычисляют по формуле:
,
а коэффициент:
. (2.7)
2.10 Форма записи результатов измерений. Оформление результатов измерений производят по ГОСТ 8.011-72.
2.10.1 При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме:
, (2.8)
где – результат измерения.
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и погрешности D.
2.10.2 При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме: .
2.11 Правила округления. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами (все цифры, стоящие справа после нулей), если первая из них равна единице или двум, и одной, если первая равна трём и более. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные расчеты выполняются не менее чем с одним-двумя лишними знаками.
Пример.
Произвести оценку результата измерения постоянного тока с помощью амперметра, имеющего предел основной приведенной погрешности 1 %. Шкала применяемого прибора равномерная. Нулевая отметка находится на краю шкалы. Конечное значение диапазона измерения 200 А. Определить результат и погрешность измерения, считая распределение нормальным.
Таблица 2.1 – Результаты измерений
Номер измере- ния | |||||
I, A |
1) Среднее арифметическое результата измерения I, A, вычисляют по формуле:
.
2) Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения производится по формуле:
3) Доверительная граница случайной погрешности результата измерения ε, А, вычисляют по формуле:
.
4) В качестве доверительной границы неисключенной систематической погрешности результата измерения принимаем предел допускаемой абсолютной погрешности амперметра , А, который вычисляют следующим образом:
.
Т.к. , т.е. 0,8 < 4 < 8, то границу погрешностей результата измерения Δ, А, вычисляем по формуле . Причем .
.
5) Результат измерения (101,4 ± 2,5) А, Р=0,95.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 523 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!