Основные определения и формулы

Абсолютной погрешностью результата измерения D называют разность между результатом измерения х_и и истинным значением измеряемой величины х:

. (1.1)

Истинное значение величины является идеализированной ее характеристикой. На практике может быть определено действительное значение величины, которое настолько приближается к истинному, что может быть использовано вместо него.

Погрешность D является случайной величиной и может быть представлена в виде

, (1.2)

где – систематическая погрешность;

– случайная погрешность.

Если значение D_c известно, то систематическую погрешность можно исключить, введя поправку, приняв за окончательный результат измерения х_испр. исправленный результат измерения.

. (1.3)

Исключить случайную погрешность нельзя, т.к. неизвестно, какое конкретно значение приняла случайная величина D при данном измерении. Для оценки влияния случайной погрешности на результат измерения задаются положительными значениями D₁ и D₂ и определяют вероятность того, что измеряемая величина х заключена между и . Интервал называется доверительным интервалом, а вероятность того, что х находится внутри этого интервала – доверительной вероятностью Р_д.

. (1.4)

Обычно принимают D₁=D₂. Тогда

. (1.5)

Если известен закон распределения погрешности D, т.е. плотность вероятности f(D), то

. (1.6)

Числовые характеристики закона распределения f(D) – математическое ожидание D_c, дисперсия D и среднее квадратическое отклонение s - могут быть определены по формулам:

; (1.7)

; (1.8)

, (1.9)

где D – дисперсия.

При нормальном законе распределения погрешностей

. (1.10)

В этом случае, используя таблицу функций Лапласа Ф(z), определяем что:

, (1.11)

причем .

Иногда закон распределения погрешностей неизвестен, однако известны его числовые характеристики D_c и s. Тогда для грубой оценки снизу доверительной вероятности Р_д при заданном симметричном доверительном интервале D₁ можно воспользоваться неравенством:

, (1.12)

откуда

. (1.13)