Уравнение нагрева

Повышение температуры отдельных узлов электрических машин является главной причиной, ограничивающей её мощность при длительных и кратковременных нагрузках. Электромашину можно представить как состоящую конструктивно из нескольких однородных тел (железо электромашины, обмотка, корпус, охлаждающий кожух, изоляция и др.).

Однородным телом называется тело, обладающее равномерным рассеиванием тепла по всей поверхности и имеющее конкретную для данного тела теплоёмкость C и теплоотдачу K_ТО.

В этом случае для расчёта тепловых режимов электромашины составляется система уравнений теплового баланса по числу состава однородных тел в электромашине.

Для упрощения тепловых расчётов электромашину можно принять за одно однородное тело. В этом случае уравнение теплового баланса запишется в виде

, (9.1)

где C – удельная теплоёмкость электромашины, что есть количество тепла, вызывающее превышение температуры на 1⁰;

m – масса электромашины;

K_то – коэффициент теплоотдачи (количество тепла, рассеиваемое с 1м² поверхности охлаждения электромашины в течении 1с при разности между его температурой и температурой окружающей среды в 1⁰);

S_охл – поверхность охлаждения;

q - превышение температуры электромашины над температурой окружающей среды;

DPdt – потери электроэнергии в электромашине;

cmdq - тепловая энергия нагрева;

K_тоS_охлq dt – тепловая энергия рассеивания.

При некоторой температуре перегрева q_кон наступает установившейся режим, когда dq = 0.

В этом случае уравнение (9.1) будет иметь вид

, (9.2)

Откуда , (9.3)

Уравнение теплового баланса с учётом (9.3) можно записать

, (9.4)

, (9.5)

Решая (9.5) получим

и , (9.6)

где - постоянная времени нагревания, q₀ – начальная температура.

В ином виде

, (9.7)

Это время в течении которого однородное тело массой m, с теплоёмкостью C при выделении в нём мощности потерь DP нагревается при отсутствии теплоотдачи до температуры q_кон.

График нагрева из (9.6) показан на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1

График охлаждения при q_кон = 0 представлен на рисунке 9.2.

При q_кон = 0, q =

Рисунок 9.2

Для электромашин различной мощности T находится в пределах от (3 – 10) мин до (0,3 – 2) часов.