Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П₁, то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси П₂/П₁. Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П₂, то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.

На рис. 107 показан комплексный чертеж прямой АВ. Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Требуется с помощью плоскопараллельного перемещения задать ей такое положение, чтобы она была параллельна одной из плоскостей проекций, например П₂. Через произвольную точку А₁, проводим прямую l₁ параллельную оси П₂/П₁, и от этой точки на прямой откладываем отрезок, равный

Рис. 107

А₁В₁. Из точки А₁ проводим вертикальную линию связи, а из точки AT, — горизонтальную линию, на пересечении которых и будет новое положение фронтальной проекции А₂'. Аналогично проведем вертикальную линию связи из точки В₁ до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки B₂. Новое положение фронтальной проекции точки В получим на пересечении этих линий в точке В₂'.

После преобразования чертежа горизонтальная проекция прямой АВ стала параллельна плоскости П₂, а значит, спроецировалась она на эту плоскость в натуральную величину.

Применяя метод плоскопараллельного перемещения, можно решать многие задачи, связанные с определением натуральной величины отрезков, углов, плоских фигур, а также заданием им нужного положения. Однако он связан с изменением положения геометрической фигуры в пространстве. В практике же встречаются задачи, при решении которых при преобразовании комплексного чертежа удобнее оставить положение проецирующего тела неизменным, а изменить положение плоскостей проекций.

Графическое решение задачи показано на рисунке. Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Таким образом мы будем вводить дополнительную плоскость проекций П₄ таким образом, чтобы она была перпендикулярна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости ABC. Для упрощения построений мы выберем не произвольную прямую, а прямую частного положения параллельную П₁.

Алгоритм графических построений:   1. Проводим проекцию M2N2 некоторой прямой, принадлежащей плоскости АВС: M2N2 || П1П2; 2. Проводим линии проекционной связи и находим проекцию M1N1 этой прямой на П1; 3. Проводим ось проекций П1П4 на произвольном расстоянии и перпендикулярно M1N1; 4. Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4; 5. Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2, B2, C2 и M2N2 до оси П1П2; 6. Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П4.

a наклона С₄А₄В₄ к оси П₁П₄ равен углу наклона плоскости АВС к П₁. К решению подобной задачи сводится решение задач на определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций П₁ и П₂, расхождение расстояний от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, плоскостью и параллельной ей прямой и многие другие метрические и позиционные задачи.

№23

1. Плоскопараллельное перемещение – плоское движение геометрических фигур, при котором все ее точки движутся параллельно некоторой плоскости.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При всяком перемещении точек в плоскости параллельной плоскости П₁, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида кривой линии - определяющей траекторию перемещения точек