Построение развёртки многогранника способом раскатки

Способ раскатки целесообразно использовать для построения развёртки поверхности призмы, основание которой параллельно какой-либо плоскости проекций, а рёбра — параллельны другой плоскости проекций.

Построим развёртку боковой поверхности наклонной трёхгранной призмы ABCDEF.

Примем за плоскость развёртки плоскость β, проходящую через ребро AD, параллельную фронтальной плоскости проекции.

Совместим грань ADEB с плоскостью β. Для этого мысленно разрежем боковую поверхность призмы по ребру AD, а затем повернём грань ADEB вокруг ребра AD (A"D").

Для нахождения совмещённого с плоскостью β положения ребра B₀E₀ из точки B" проводим луч, перпендикулярный к A"D", и засекаем на нём дугой радиуса A'B', проведённой из центра A", точку B₀.

Через B₀ проводим прямую B₀E₀, параллельную (A"D").

Принимаем совмещённое полпжение ребра B₀E₀ за новую ось вращения и поворачиваем вокруг неё грань BEFC до совмещения с плоскостью β. Для этого из точки C" проводим луч, перпендикулярный к совмещённому ребру B₀E₀, а из точки B₀ — дугу окружности радиусом, равным B'C'. Пересечение дуги с лучом определит положение точки C₀.

Через C₀ проводим C₀F₀ параллельно B₀E₀.

Аналогично находим положение ребра A₀D₀.

Соединив точки A"B₀C₀A₀ и D"E₀F₀D₀ прямыми, получим фигуру A"B₀C₀A₀D₀F₀E₀D" — развёртку боковой поверхности призмы.

Для получения полной развёртки призмы достаточно к какому-либо из звеньев ломаной линии A"B₀C₀A₀ и D"E₀F₀D₀ пристроить треугольники основания A₀B₀C₀ и D₀E₀F₀.

№24

Плоскопараллельное перемещение – плоское движение геометрических фигур, при котором все ее точки движутся параллельно некоторой плоскости.

Свойства плоскопараллельного перемещения:

1. При всяком перемещении точек в плоскости параллельной плоскости П₁, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида кривой линии - определяющей траекторию перемещения точек