Билет№24

1) Определить НВ Δ АВС вращением вокруг проецирующих осей.

Решение:

2) Построить точку пересечения прямой А₄ В₇ с плоскостью, заданной масштабом уклонов ∑_i.

Алгоритм решения задачи такой же, как на эпюре Монжа:

1) Через прямую необходимо провести вспомогательную пл-ть общего положения Г.

2) Г ∩ Р Þ СD

3) СD ∩ АВ Þ К

1) Проводим через прямую АВ плоскость-посредник Г общего положения. Градуируем прямую АВ. Далее в любом направлении, но взаимно || -но проводим горизонтали плоскости-посредника Г от точек А и В.

2) Находим линию пересечения одноимённых горизонталей плоскостей Г_i и ∑_i - это линия СD.

3) Проекцией искомой точки пересечения прямой с плоскостью ∑_i будет точка К - точка пересечения прямой АВ и прямой СD.

Билет№25

1) Теорема о прямом угле.

Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости пр-ий, а другая сторона не перпендикулярна к ней, то на эту плоскость пр-ий прямой угол проецируется в НВ

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 90⁰.

Для того, чтобы прямой угол проецировался в НВ, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была ||-на, а другая не ^-на пл-ти пр-ий.

Действительно, пусть сторона АВ прямого угла АВС ||-на пл-ти П₁. требуется доказать, что проекция его: угол А₁В₁С₁ = 90⁰.

Прямая АВ ^-на пл-ти ∑, т.к. АВ ^-на двум прямым этой пл-ти ВС и ВВ₁, проходящим через т-ку В.

Прямая АВ и её пр-ия А₁В₁ – две ||-ые прямые, а потому А₁В₁ также ^-на пл-ти ∑. Следовательно, А₁В₁ ^-на В₁С₁.

2) Поверхности вращения (исключая конус и цилиндр) относятся к неразвёртываемым поверхностям. Для них строят условные развёртки, заменяя части этих поверхностей отсеками развёртываемых поверхностей.Это называется аппроксимацией.

Развёртка сферы и тора.

Суть построения состоит в том, что мы должны построить развёртку поверхности, разделив её на несколько долей (как апельсин). И, таким образом, строим развёртку одной доли, другие – её повторяют.

Итак, делим гор. пр-ию поверхности на 8 равных частей. Надо заметить, что развёртка получится тем точнее, чем на большее количество частей мы разделим поверхность.

Одну из частей делим снова пополам. Таким образом, получаем одну целую дольку. Будем строить её развёртку.

· На фронтальной пр-ии очерковую линию делим с помощью произвольно взятых точек (чем их >, тем точнее развёртка);

· Находим горизонт. пр-ии данных точек.

· Затем на свободном месте листа проводим горизонтальную линию - экватор сферы. Отмечаем произвольно некоторую точку 1;

Проводим через неё вертикальную линию (^);

· Откладываем на этой линии расстояния, взятые с фронтальной пр-ии, получим высоту доли. А вправо и влево – расстояния, взятые с гор. пр-ии.

Далее точки соединяем плавной линией с помощью лекало.

Таких долей должно быть 8.