Глава 33. Смешанное произведение трех векторов
|
| | Определить, какой является тройка  ,  ,  (правой или левой), если
| | | 865.1
|  ,  ,  ;
| | | 865.2
|  ,  , ;
| | | 865.3
|  , ,  ;
| | | 865.4
|  ,  , ;
| | | 865.5
| ,  , ;
| | | 865.6
| , , .
| |
| | Векторы , , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что  ,  ,  , вычислить  .
| |
| | Вектор перпендикулярен к векторам и , угол между и равен 300. Зная, что  ,  , , вычислить .
| |
| | Доказать, что  ; в каком случае здесь может иметь место знак равенства?
| |
| | Доказать тождество  .
| |
| | Доказать тождество  , где  и  - какие угодно числа.
| |
| | Доказать, что векторы , , , удовлетворяющие условию  , компланарны.
| |
| | Доказать, что необходимым и достаточным условием компланарности векторов , , является зависимость  , где по крайней мере одно из чисел  ,  ,  не равно нулю.
| |
| | Даны векторы ={1; -1; 3}, ={-2; 2; 1}, ={3; -2; 5}. Вычислить .
| |
| | Установить, компланарны ли векторы , , , если:
| | | 874.1
| ={2; 3; -1}, ={1; -1; 3}, ={1; 9; -11};
| | | 874.2
| ={3; -2; 1}, ={2; 1; 2}, ={3; -1; -2};
| | | 874.3
| ={2; -1; 2}, ={1; 2; -3}, ={3; -4; 7}.
| |
| | Доказать, что точки А(1; 2; -1), B(0; 1; 5), C(-1; 2; 1), D(2; 1; 3) лежат в одной плоскости.
| |
| | Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2; -1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; -1), D(4; 1; 3).
| |
| | Даны вершины тетраэдра A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.
| |
| | Объем тетраэдра v=5, три его вершины находятся в точках A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси Oy.
| | 
