|
| | Векторы  и  образуют угол  . Зная, что  =6 и  =5, вычислить  .
|
|
| | Даны: =10, =2,  . Вычислить .
|
|
| | Даны: =3, =26 и =72. Вычислить  .
|
|
| | Векторы и взаимно перпендикулярные. Зная, что: =3, =4, вычислить:
|
| | 842.1
|  ;
|
| | 842.2
|  .
|
|
| | Векторы и образуют угол  . Зная, что =1, =2, вычислить:
|
| | 843.1
|  ;
|
| | 843.2
|  ;
|
| | 843.3
|  .
|
|
| | Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы векторы  и  были коллинеарны?
|
|
| | Доказать тождество  .
|
|
| | Доказать, что  ; в каком слуае здесь будет знак равенства?
|
|
| | Даны произвольные векторы  ,  ,  ,  . Доказать, что векторы  ,  ,  компланарны.
|
|
| | Векторы , ,  удовлетворяют условию  . Доказать, что  .
|
|
| | Векторы , , и  связаны соотношениями  ,  . Доказать коллинеарность векторов  и  .
|
|
| | Даны векторы ={3; -1; -2} и ={1; 2; -1}. Найти координаты векторных произведений:
|
| | 850.1
|  ;
|
| | 850.2
|  ;
|
| | 850.3
|  .
|
|
| | Даны точки A(2; -1; 2), B(1; 2; -1), C(3; 2; 1). Найти координаты векторных произведений:
|
| | 851.1
|  ;
|
| | 851.2
|  .
|
|
| | Сила  ={3; 2; -4} приложена к точке А(2; -1; 1). Определить момент этой силы относительно начала координат.
|
|
| | Сила  ={2; -4; 5} приложена к точке M0(4; -2; 3). Определить момент этой силы относительно точки A(3; 2; -1).
|
|
| | Сила  ={3; 4; -2} приложена к точке С(2; -1; -2). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.
|
|
| | Сила ={2; 2; 9} приложена к точке А(4; 2; -3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки С(2; 4; 0).
|
|
| | Даны три силы  ={2; -1; -3},  ={3; 2; -1}, ={-4; 1; 3}, приложенных к точке С(-4; 1; 3), приложенные к точке С(-1; 4; -2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки А(2; 3; -1).
|
|
| | Даны точки А(1; 2; 0), В(3; 0; -3), С(5; 2; 6). Вычислить площадь треугольника АВС.
|
|
| | Даны вершины треугольника А(1; -1; 2), В(5; -6; 2) и С(1; 3; -1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
|
|
| | Вычислить синус угла, образованного векторами ={2; -2; 1}, ={2; 3; 6}.
|
|
| | Вектор  , перпендикулярный к векторам ={4; -2; -3} и ={0; 1; 3}, образует с осью Оу тупой угол. Зная, что  =6, найти его координаты.
|
|
| | Вектор  , перпендикулярный к оси Oz и к вектору ={8; -15; 3}, образует острый угол с осью Ox. Зная, что  =51, найти его координаты.
|
|
| | Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам ={2; -3; 1} и ={1; -2; 3} и удовлетворяет условию  .
|
|
| | Доказать тождество  .
|
|
| | Даны векторы ={2; -3; 1}, ={-3; 1; 2}, ={1; 2; 3}. Вычислить  и  .
|
