 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Исследования функции с применением производных
|
|
| № п/п | Цель исследования | Действия и вывод | ||||
| Найти интервалы монотонности и точки локальных экстремумов функции | 1.1.1. Найти критические точки первого порядка 
 или  , или  не существует
(необходимоеусловие существования экстремума функции в точке);
1.2.1. Применить первое достаточное условие существования экстремума функции в критической точке:
| |||||
| 
| 
| 
| |||
| ¾ | Критическая точка первого порядка | + | |||
| y | Функция убывает |  точка минимума
| Функция возрастает | |||
|
| 
| 
| 
| |||
|
| + | Критическая точка первого порядка | ¾ | |||
| Функция возрастает |  точка максимума
| Функция убывает | |||
1.2.2. Если  и  – стационарные точки (все производные до (2к –1) порядка равны нулю), можно применить второе достаточное условие существования экстремума функции в точке:
 точка локального минимума;
 точка локального максимума;
 – в точке  экстремума нет.
| ||||||
| Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба | 2.1. Найти критические точки второго порядка  :
 или  , или  не существует
(необходимое условие существования точки перегиба графика);
2.2. Применить достаточныеусловия выпуклости и вогнутости графика и существования точек перегиба:
| |||||
|
| 
| 
| 
| |||
| + | Критическая точка второго порядка, точка непрерывности | ¾ | |||
|
| График функции вогнутый |  точка перегиба
| График функции выпуклый | |||
4.4. Неопределенный интеграл
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 159 | Нарушение авторского права страницы