Предел дробно-рациональной функции

, х

1) m > n 0, ;

2) n = m 0, ;

3) n > m 0,

Более того, если функция f (x) представляет собой отношение линейных комбинаций степенных функций, показатели которых неотрицательны (то есть m и n не обязательно целые, но обязательно неотрицательные), то при можно оставить в числителе и в знаменателе только слагаемые наибольших степеней х, а остальными пренебречь. Предел функции при из-за отбрасывания слагаемых, содержащих меньшие степени х (в том числе и х⁰ = 1), не изменяется, то есть

,

где n > n₁ > n₂ > … 0, m > m₁ > m₂ > … 0 (слагаемые записываются в порядке убывания степеней х).

Предел функции при х

1) n > m 0

2) n = m 0

3) m > n 0

Пусть f (x) = q ^x, q = const .

Предел функции f (x) = q ^x, q = const, если

1) | q | < 1 0;

2) q = 1 1;

3) 1 < q < ;

4) - < q -1 не существует.