Замечание. При делении многочлена Pn(x) или Qm(x) на разность (х – а) опираются на теорему Безу: если число х = а является корнем многочлена (при х = а многочлен равен

При делении многочлена P_n (x) или Q_m (x) на разность (х – а) опираются на теорему Безу: если число х = а является корнем многочлена (при х = а многочлен равен нулю), то этот многочлен делится на разность (х – а) без остатка.

Деление многочлена на разность (х – а) осуществляется по тем же правилам, по которым делятся столбиком числа:

_a₀xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 + … + a_n x - a

a₀xⁿ - aa₀x^n-1 a₀x^n-1 + (a₁ + aa₀)x^n-2 + … = P_n-1(x)

_ (а₁ + aa₀)x^n-1 + a₂x^n-2

(a₁ + aa₀)x^n-1 – a(a₁ + aa₀)x^n-2

_ (a₂ + a(a₁ + aa₀))x^n-2 + a₃x^n-3

……………………………

……………………………

0

Обратите внимание на то, что индекс в обозначении многочлена соответствует старшей степени х этого многочлена.

В результате деления получим представление многочлена Р_n (х) в виде произведения многочлена

P_n-1 (x) на разность (x–a):

Р _n(x) = (x – а) Р_{n -1}(х).