Сплайн 2-го порядка S(x)

На каждом из отрезков (x_i, x_{i +1}) функция у = f(x) приближается параболой

S(x) =

В узлах х = х_i ставятся следующие условия

1)

2) - непрерывность функции S (x) в узлах

x_i , i = 1, 2, …, n-1.

3) - непрерывность первой производной функции

S (x) в узлах x_i , i = 1, 2, …, n-1.

Используя 1) - 3) определяем а_i, b_i, с_i.

1. Из условия следует, что

.

Сюда можно дописать дополнительный коэффициент .

2. Из условия 2) и 3) получаем систему