Сплайн 1-го порядка (кусочно-линейная интерполяция)

Точки и соединяются прямыми линиями, т.е. получаем ломаную линию А0, А1, А2, …, Аn (рис.1.1).Используя уравнение прямой, проходящей через точки Аi (xi, уi), Ai+1 (xi+1,уi+1) получим

у   А1 А3 А2   А0 Аn     a=х0 х1 0 х2 х3 хn=b х   Рис.1.1.

(1.1)

где y _i = f(x_i), x _i = a + ih, a = x ₀. Из (1.1) получим

(1.2)

В (1.2) функция у зависит от i и х. Поэтому запишем в следующем виде

S(x)= (1.3)

Функция (1.3) называется сплайном 1-го порядка.

Лабораторная работа №1. Задать самостоятельно функцию у = f(x). Составить таблицу функции у = f(x) на отрезке [а;в] в узлах х_i =a+ih. Вычислить промежуточные точные значения .

Вычислить погрешность .

Найти среднюю арифметическую величину (мат.ожидание)

и среднеквадратическое отклонение

.

i. Переменные программирования.

Массивы.

Переменные. Введем обозначения

M а= А, sig =σ, x = x,i=i.

Константы. a, b, n, h, k

ii. Программа.

Пусть

Ma: = Ø; Sig: = Ø;

For i: = Ø fo n-1 do

Ma: = Ma + D [i] /n;

for i: = Ø to n-1 do

Sig: = Sig + SQR (D [i] – Ma) / (n-1);

Sig: = SQRT (Sig);

WRITELN (’У = ’, ’ ’, ’У1= ’,’ ’, ’S = ’, ’, ’D =’);

For i: = Ø to n-1 do

WRITELN (У[i]:9:4,’ ’, У1[i]:9:4, ’ ’,S[i]:9:4, ’ ’, D[i]:9:4);

WRITELN (’ Ma ’, Ma, ’ ’, ’ Sig = ’, Sig);

end.