Пуассон үлестіруі

Кездейсоқ Х шамасы кез-келген бүтін теріс емес мән қабылдасын делік. Бұл шама Пуассон заңы бойынша бөлінген деп айтамыз егерде оны үлестіруін беретін функциянын түрі келесі болса:

(7,40) (10)

Мұнда а – Пуассон занынын параметрі деп аталатын белгілі бір оң сан. Пуассон заңы бойынша бөлінген (үлестірілген) кездейсоқ шаманын мысалын келтірейік. Белгілі бір осьте кездейсоқ түрде нүктелер үлестірілсін, сонымен бірге келесі шарттар орындалады делік.

1. Кесіндіге нүктелердің бір немесе басқа сандарының тию ықтималдығы тек қана кесіндінін ұзындығына тәуелді болады және оның осьтағы орнына тәуелді болмайды, яғни нүктелер осьта бірдей орта тығыздықпен үлестіріленген, оны біз арқылы белгілейміз.

2. Осьте нүктелер бір бірінен тәуелсіз үлестіріледі.

3. Екі және одан үлкен сан нүктелердін сәйкес болуы практикада мүмкін емес. Егерде біз ұзындығы l кесіндісіне түскен нүктелер саны ретінде берілген кездейсоқ шаманы қарастыратын болсақ, онда бұл кездейсоқ шама а=рl параметрлі Пуассон заны бойынша үлестірілген болады. Пуассон заны бойынша үлестірілген кездейсоқ шама үшін математикалық күтім де дисперсияда а-ға тен болады.

Теория бойынша мүмкін мәндер жиыны саналымсыз болатын кездейсоқ Х шамасы үздіксіз деп аталады. Үздіксіз шама үшін онын бөлек мәндерінін пайда болу ықтималдығы тұралы айтудын мәні жоқ. Бірақ-та біз кездейсоқ Х шамасы жеткілікті аз интервалда жатқан мәнді қабылдай алады деп айта аламыз. Егерде кез-келген х үшін f(x) көбейтіндісі (х, х+ ) кесіндісінде үздіксіз кездейсоқ Х шамасынын мәндерінін тию ықтималдығына тен болатын f(x) функциясы бар болса, онда f(x) осы кездейсоқ шаманын үлестіру тығыздығы деп аталады.

Ф(Х)= функциясы кездейсоқ Х шамасынын үлестіруінін интегральды функциясы деп аталады, Ф(Х) кездесоқ Х шамасы х- тан аспайтын мәнді қабылтайтын ықтималдығын көрсетеді. Егерде бізді кейбір белгіленген (a,b) интервалына кездейсоқ шама мәнінін тиюінін ықтималдығы ыңталандырса, бұл ықтималдық тен болады.

Интегральды функциянын үлестіру түсінігі дискреттік кездейсоқ шама үшін де енгізілуі мүмкін. Мұнда

Үздіксіз кездейсоқ шаманын математикалық күтімі және дисперсиясы сәйкес формулалармен аңықталады:

Бұл шамалардың бағасы экспериментальдық берілгендер негізінде () - () формулалары бойынша жүргізіледі.