Изоморфизм структур

Пусть система аксиом å={A₁,..., A_t} содержательно непротиворечива и, следовательно, определяет структуры рода Т с основными отношениями D₁, D₂,..., D_к.

Пусть на множестве М^/ опеделена структура s^/ÎТ, а на множестве М^// определена структура s^//ÎТ. Это означает, что мы придали конкретный смысл отношения D_i, i=1,...,k, на множествах М^/ и М^//. Обозначим их D_i^/ и D_i^// соответственно.

Опр1 Структуры s^/ и s^// называется изоморфными, если существует биекция f:M^/®M^//, такая, что элементы х^/,у^/, v^/ÎM^/ находятся в отношении D^/_i, тогда и только тогда, когда элементы f (х^/), f (у^/), f (v^/)ÎМ^// находится в отношении D_i^//. Само отображение f называется изоморфизмом структур s^/ и s^//.

Опр2 Изоморфизм множества М со структурой s на себя называется автоморфизм множества М с данной структурой (автоморфизм группы, кольца и т.д.)

ЗАМЕЧАНИЕ:

Пример:f: R⁺ ® R: f(x)=lnx.

Какой должна быть система аксиом?