![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уже из этих 8 аксиом можно вывести несколько теорем элементарной геометрий, которые наглядно очевидны и, поэтому, в школьном курсе геометрии не доказываются и даже иногда из логических соображений включаются в аксиомы того или иного школьного курса
Например:
1. Две прямые имеют не более одной общей точки.
2. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих двух плоскостей
Доказательство: (для понта):
По I7 $ В, которая тоже принадлежит a и b,т.к. А,В ' a, то по I6 АВ 'b. Значит прямая АВ является общий для двух плоскостей.
3. Через прямую и не лежащую на ней точку, так же как через две пересекающиеся прямые, проходит одна и только одна плоскость.
4. На каждой плоскости существует три точки, не лежащие на одной прямой.
ЗАМЕЧАНИЕ: С помощью этих аксиом можно доказать немного теорем и большинство из них вот такие простые. В частности из этих аксиом нельзя доказать, что множество геометрических элементов бесконечно.
ГРУППА II Аксиомы порядка.
Если на прямой даны три точки, то одна из них может находиться к двум другим в отношении «лежать между», которое удовлетворяет следующим аксиомам:
II1 Если В лежит между А и С, то А,В, С- различные точки одной прямой и В лежит между С и А.
II2 Каковы бы ни были две точки А и В, существует по крайней мере одна точка С на прямой АВ, такая, что В лежит между А и С.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1605 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!