 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Геометрическое определение вер-сти события
|
|
Одним из недостатков классического определения вер-сти ограничивающим его применение является то что оно предполагает конечное число возможных исходов события. Используя геометрическое определение вер-сти, т.е находя вероятность попадания точки в некоторую область, этот недостаток можно преодолеть.
Геометрическое определение вероятности - отношение меры области, благоприятствующей появлению соб-я А к мере всей области. Р(А)=m(g)/m(G)
Пусть фигура g-часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу бросается точка, причем все точки области G равноправны в отношении попадания точки. Полагая, что вер-ть события A-попадания брошенной на фигуру g-пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно G, ни от формы g найдем
P(A)= S(g_)
S(G)
где S (g) и S (G) — геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) областей
5) совместные и несовм.события. Теорема сложения событий
Определение: суммой А+B событий А и В наз-ся их объединение суммой событий и называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из событий и, а произведением этих событий — событие, состоящее в том, что произошли оба данных события.
2 соб-я н-ся совмест-ми если существует возможность их совместного появления
2 соб-я н-ся несовмест-ми если появление одного события искл появл-е другого
Вероятность суммы двух событий можно найти по теореме сложения вероятностей:
Теорема сложения событий: вер-ть суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих соб-ий Р(А+В+С….+ K)= P(A)+ P(B)+ P(C)
Следствие1 сумма вер-тей событий образующих полную группу событий = 1
P(A)+P(B)…+P(K)=1.
Cледствие 2: сумма вероятностей противоположных событий=1 P(A)+P(Ā)=1
ТЕОРЕМА. для произвольных событий (несовместных): вер-сть суммы событий равна сумме вероятностей каждого события без их совместного появления Р(А+В)= Р(А)+Р(В)-Р(А*В).
Замечание теорема сложения применима только для несовместных событий попытка применения ее для совместных событий приводит к неверным рез-там.
6) зависимые и независимые события. теорема умножения вер-стей
2 соб-я н-ся зависимыми если вер-ть появления одного из них зависит от вероятности появления другого
2соб-я н-ся независимыми если вер-ть появления одного не зависит от вер-ти появл-я
другого.
Вероятность соб-я В, найденная при условии что соб-е А произошло, н-ся условной вер-тью соб-я В и обозначается Р(В/А) или Pа(B)
Теорема1(для зависимых событий): Вер-ть произведений 2-х соб-ий=произведению вер-ти одного из них на условную вер-сть другого найденную в предположении, что 1-ое произошло.
P(ABС …..K)=P(A)*Рa(В)*Pав(С)*Равс…к(L)т.е вероятность произведения нескольких событий = произведению одного из этих на условные вер-сти других.при этом усл вер-сть каждого предыдущего соб-я вычисляется в предположении что все предыдущие соб-я произошли
Теорема2(для независимых событий): вер-ть произведений неск событий= произведению вер-тей этих событий P(A*B*C…K)= P(A)* P(B)*P(C)..
7) полная группа событий. формула полной вер-ти.
Следствием теоремы сложения и теоремы умножения яв-ся формула полной вер-сти и формула Байеса.
Набор событий H1, H2, H3... н-ся полной группой группой событий если P(H1+ H2+ H3 + …)=1 Пусть мы имеем полную группу несовместных событий H1, H2, H3 определяющих варианты условий в которых может осуществляться опыт по воспроизведению некоторого соб-я A то соб-я H1, H2,H3 н-ся гипотезами. Каждой гипотезе будет соответствовать своя усл.вер-ть соб-я A: P(A/H1)
Теорема если событие А может произойти только при условии появления одного из событий(гипотез) H1, H2, H3-полная группа попарно несовместных событий то вероятность соб-я А равна сумме произведений вероятностей каждого из этих соб-ий(гипотез)на соответствующие условные вер-ти события А 
(формула полной вероятности)
8) Формула Байеса. переоценки вероятностей гипотез. ее практическое значение.
Пусть событие В происходит одновременно с одним из n несовместных событий A1 A2 a3. Требуется найти вероятность события Aj, если известно, что событие Bпроизошло. На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать 
Откуда 
или
формула Байеса
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 439 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
