Относительная частота событий. теорема Бернулли

Предмет т.в основные понятия

Т.В один из важнейших разделов высшей математики. Изучение этой дисциплины связано с тем, что на сов.этапе развития общества и эк-ки руководителям п/п, финансистам и эк-ам приходится сталкиваться с принятием решений в усл-ях неопределенности. Неопред-ти и риск-это атрибуты финансово-эк-ой системы сов.общества. Т.В отражает в крат форме закономерности присущие событиям массового характера. Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и закономерностей и составляет предмет ТВ.

Основные понятия Т.В

Случ. Явл - явл-е с неопред-ным исходом при неоднократном воспроизведении опред-ого комплекса усл-й. св-ва случ явл-я: 1)неопределенность исхода; 2)возможность воспроизводства; 3)возмож-ть фиксировния исхода. Существует 2 подхода к изучению случ явл-я 1) классический - при набл-ии за опытом рассм-ся глав.факторы а второстепенные пренебрегаются; 2) при набл-ии за опытом второстепенные став-ся на 1 место чем больше второстепенных факторов тем меньше появление случайностей явления которое мы рассматриваем.

Событие - наз-ся всякий факт, который может произойти либо не произойти при воспроизведении опред комплекса усл-й. обозначение: А,В,С. (Достоверное, невозможное, совместное, несовм, зависимые, независимые).

Вероятность события - численная мера объективной возможности появления этого события. обозначение: Р(А),Р. м/б достоверные невозможные совместные зависимые независимые противоположные.Усл-е 0≤Р(А)≤1.

Относительная частота -отношение числа испытаний в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний W(A)= m /n

m-число появления событий n-общее число испытаний

Относительная частота событий. теорема Бернулли

Относительная частота события - отношение числа испытаний в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний W(A)=m/n где m-число появления событий, n-общее число испытаний.

Сопоставляя определения вероятности и относит.частоты заключаем: определение вероятности не требует чтобы испытания происходили в действительности. др. словами вероятность вычисляют до опыта, относительную частоту после опыта. Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых усл-ях производят опыты, в каждом из которых число испытаний велико, то относительная частота наблюдает св-во устойчивости. Это св-во состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало(тем меньше, чем больше произведено испытаний) колеблясь около определенного числа –это постоянное число и есть вер-сть.

В ТВ встреч-ся эксперименты, кот. могут повторяться неогр. число раз. Причем каждое испытание не зависит от предыдущего. Это независимые испытания. Частным случаем таких испытаний явл-ся теорема Бернулли. Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равно р. Теорема Бернулли: Если вероятность р появления события А постоянно, то вер-ть Pm,n того что событие А произойдет m раз в n независимых испытаниях бернулли равна -формула Бернулли, где g=1-p.

Число m₀ наз-ся наивероятнейшим, если вер-сть осуществл-я этого события А – P_m0,n не меньше вер-сти др.событий P_m,n при любых знач-ях m. Нах-ся: np-q ≤ m₀ ≤ np+p