Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы – приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

3.1 Основные сведения

В общем виде система n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными имеет следующий вид:

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений разделяют на прямые, которые используют для вычисления неизвестных конечные соотношения (формулы) и численные, которые, в общем случае, делятся на итерационные методы и методы минимизации.

Итерационные методы – это методы последовательных приближений. Они нуждаются в некотором приближенном решении – начальном приближении. Дальше по определенным алгоритмам выполняется ряд итераций до получения решения с необходимой точностью.

Наиболее распространенными итерационными методами решения СЛАУ являются методы простых итераций (последовательных приближений) и метод ускоренных итераций (метод Зейделя).

В данной работе необходимо решить СЛАУ (табл. 3.1) методом ускоренных итераций.

3.2 Порядок выполнения работы

1. Привести СЛАУ (табл. 3.1) к виду, пригодному для итераций.

2. Полученную СЛАУ привести к нормальному виду.

3. Проверить выполнение условий сходимости итерационного процесса.

4. Решить СЛАУ методом Зейделя с точностью 0,001.

5. Проверить полученные корни.

3.3 Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Исходные данные для выполнения работы.

3. Все этапы преобразования исходной СЛАУ.

4. Проверка условий сходимости итерационного процесса.

5. Расчеты корней по методу Зейделя.

6. Проверка полученных корней.

Таблица 3.1 – Исходные СЛАУ

Вариант	СЛАУ		Вариант	СЛАУ

Продолжение табл. 3.1

Вариант	СЛАУ		Вариант	СЛАУ

Контрольные вопросы

1. В каких формах записывают СЛАУ?

2. Какие преимущества и недостатки есть у прямых и итерационных методов решения СЛАУ?

3. Суть метода итераций (последовательных приближений) для решения СЛАУ.

4. Какое условие завершения процесса итераций?

5. В чем состоит усовершенствование итерационного процесса Зейделем?

6. Объясните условия сходимости итерационного процесса.

7. Как привести СЛАУ к виду, пригодному для итераций?

Лабораторная работа № 4