Интегрирование простейших рациональных дробей трех видов

1) Интегрирование простейших дробей I типа:

2) Интегрирование простейших дробей II типа:

3) Интегрирование простейших дробей III типа: а) Выделим полный квадрат в знаменателе

а) Выделим полный квадрат в знаменателе:

-

б) Сделаем замену:

В результате интеграл будет приведен к виду

в) Представим получившийся интеграл в виде суммы 2-х интегралов:

В первом – внесем под знак дифференциала знаменатель,

Второй интеграл – табличный:

г) Вернемся к исходной переменной x.

Общее правило интегрирования рациональных дробей:

1) Если дробь неправильная, то представитель ее в виде суммы многочлена и правильной дроби.

2) Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей.

3) Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.