![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Задана передаточная функция САУ
.
Определить устойчивость одномерной системы.
1. Создадим LTI-объект с именем w, для этого выполним:
2. Определяем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero.
3. На комплексной плоскости определяем расположение полюсов и нулей для заданной передаточной функции, используя команду pzmap (w) рис. 4.
Рисунок 4. – Расположение полюсов и единиц для заданной передаточной
функции
Ввиду того, что корни знаменателя (полюса) находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости, делаем вывод, что исследуемая система является устойчивой.
2. Задана передаточная функция САУ
Определим устойчивость системы без помощи компьютера.
Для этого определим полюса и нули передаточной функции:
Полюса:
Нули:
Для того чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы все корни её знаменателя (полюса) были отрицательными. В данном случае мы имеем 1 положительный и 1 отрицательный полюса. Следовательно, наша система неустойчива.
Теперь определим устойчивость системы с помощью MatLab.
1. Создадим LTI-объект с именем w, для этого выполним:
2. Определяем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero.
3. На комплексной плоскости определяем расположение полюсов и нулей для заданной передаточной функции, используя команду pzmap (w) рис. 5.
Рисунок 5. – Расположение полюсов и единиц для заданной передаточной функции
Ввиду того, что 1 из 2-х корней знаменателя (полюс) находится в правой полуплоскости комплексной плоскости, делаем вывод, что исследуемая система является неустойчивой.
4. Определим устойчивость системы с использованием критерия Рауса-Гурвица.
Пусть задана одномерная система следующей передаточной функцией
По передаточной функции системы составляем характеристический полином D(l) =a0 ln + a1 ln-1 + … + an-1 l + an
Для нашей системы a0 =3, a1 =2, a2 =9, a3 =1. Отсюда
D(l)= 3 l3 + 2 l2 + 9 l + 1
Требование о положительности всех коэффициентов уравнения выполняется. Теперь, для установления устойчивости системы, необходимо проверить требование положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.
,
,
Миноры систем определим с помощью MatLab.
То есть ,
,
.
Таким образом, требование положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров также выполнилось. Следовательно, система является устойчивой.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 186 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!