![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исследование устойчивости линейных систем с использованием алгебраических методов
Цель работы:
1. Изучить алгебраические методы исследования устойчивости линейных систем.
2. Приобрести практические навыки в решении задач синтеза систем с использованием ППП Matlab.
Учебные вопросы
1.Определение устойчивости линейных систем по расположению корней характеристического уравнения.
2. Определение устойчивости линейных одномерных и многомерных систем с использованием критерия Рауса-Гурвица.
Краткие сведения из теории
Понятие об устойчивости
Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.
На рис. 1 показаны типичные кривые переходных процессов в неустойчивой (рис. 1,а) и устойчивой (рис.1,б) системах. Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния. Этот процесс может быть апериодическим (кривая 1 на рис. 1,а) или колебательным (кривая 2 на рис. 1,а).
Рисунок 1. - К понятию устойчивости системы
Апериодический расходящийся процесс может, например, возникнуть в САУ, если в ее управляющем устройстве ошибочно переключить полярность воздействия на объект, в результате чего управляющее устройство будет осуществлять не отрицательную, а положительную обратную связь вокруг объекта. При этом управляющее устройство будет не устранять отклонение Х, а действовать в обратном направлении, вызывая лавинообразное его изменение.
Колебательный расходящийся процесс, может наступить, при неограниченном увеличении коэффициента передачи системы, вследствие чего, управляющее устройство станет излишне энергично воздействовать на объект, стремясь ликвидировать первоначально возникшие отклонения Х. В этом случае при каждом очередном возврате Х к нулю под действием управляющего устройства кривая Х будет пересекать ось абсцисс все с большей скоростью и процесс в целом будет расходящимся.
В случае устойчивой системы (рис. 1,б) переходный процесс, вызванный каким-либо воздействием, со временем затухает апериодически (кривая 1) или колебательно (кривая 2), и система вновь возвращается в установившееся состояние.
Таким образом, устойчивую систему можно определить как систему, переходные процессы в которой являются затухающими.
Приведенное понятие устойчивости определяет устойчивость установившегося режима системы. Однако система может работать в условиях непрерывно изменяющихся воздействии, когда установившийся режим вообще отсутствует. С учетом этого дадим следующее, более общее определение устойчивости: система устойчива, если ее выходная величина остается ограниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений.
Рассмотрим, от чего зависит устойчивость системы, чем она определяется. Обратимся для этого к уравнению динамики системы
,
где
Освободившись от дробей в числителе и знаменателе передаточной функции, можно представить ее так: и соответственно перейти к обычной форме записи в виде дифференциального уравнения
(1)
Решение этого линейного неоднородного уравнения в общем виде состоит из двух составляющих: x(t)= xуст(t) + xп(t). (2)
Здесь xуст(t) - частное решение неоднородного уравнения (1) с правой частью, описывающее вынужденный режим системы, устанавливающийся по окончании переходного процесса;
xп(t) - общее решение однородного уравнения D(p)x=0, описывающее переходный процесс в системе, вызванный данным возмущением.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 283 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!