Двух сред

Выясним, при каких условиях волна полностью отражается от плоской границы раздела двух сред. Очевидно, что если и , то амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей, т.е. волна полностью отражается.

Из формул (5.11) и (5.13) следует, что волна полностью отражается в том случае, когда , т.е. когда вторая среда является идеальным проводником. В этом случае

, . (5.19)

Пусть среды не имеют потерь. Тогда величины k ₁, k ₂, , , и являются действительными.

Рассмотрим формулы (5.11), (5.13) и (5.15) для случая, когда k ₁ < k ₂, т.е. когда вторая среда является оптически более плотной (например, волна падает из воздуха на поверхность стекла). В этом случае модуль числителя в формулах (5.11) и (5.13) всегда (при любых углах падения волны) меньше модуля знаме­нателя. Отсюда следует, что при этом волна всегда проходит во вторую среду.

Рассмотрим теперь формулы (5.11), (5.13) и (5.15) для случая, когда
k ₂ < k ₁, т.е. когда вторая среда является оптически менее плотной (например, волна падает на границу стекло-воздух со стороны стекла). Введем определение. Критическим углом будем называть угол падения, определяемый из следующего соотношения:

. (5.20)

Подставим (5.20) в (5.15), тогда окажется, что преломленная волна идет вдоль границы раздела сред (). Подставляя значение в формулы (5.11) и (5.13) видим, что при коэффициенты отражения и равны единице. Пусть теперь . В этом случае величина, стоящая под радикалом в формуле (5.15) становится отрицательной. Отсюда следует, что в формулах (5.11) … (5.15) является чисто мнимой величиной. Для дальнейшего нам удобно его записать в следующем виде:

, (5.21)

где

. (5.22)

Подставляя формулу (5.21) в соотношения (5.11) и (5.13) видим, что модули коэффициентов отражения для обеих поляризаций равны единице.

Из проведенного анализа следует, что амплитуда волны любой поляризации, отраженной от границы раздела двух идеальных диэлектриков, равна амплитуде падающей волны при выполнении следующих условий:

k ₁ > k ₂, , (5.23)

где величина определяется по формуле (5.20).

Говорят, что при выполнении условий (5.23) наблюдается явление полного внутреннего отражения.