Статистические оценки параметров распределения

Пример 18.1. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты в (мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти выборочную среднюю длину стержня; выборочную и «исправленную» выборочную дисперсии ошибок прибора.

Решение:

Выборочная средняя определяется по формуле простой средней арифметической:

.

(м).

Выборочная дисперсия определяется по формуле:

(см²).

«Исправленная» выборочная дисперсия:

(см²).

Пример 18.2. Известны ежемесячные данные об объемах продаж компаний за год в (млн. т.):

10; 15; 11; 12; 12; 11; 13; 9; 15; 12; 15; 11.

Требуется: Найти значения несмещенных оценок генеральной средней и генеральной дисперсии ежемесячного объема продаж компании.

Решение:

Составим вариационный ряд: 7; 10; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 15; 15; 15.

Несмещенная оценка генеральной средней определяется по формуле взвешенной средней арифметической:

, где - частота варианты.

(млн. т.).

Несмещенная оценка генеральной дисперсии определяется по формуле «исправленной» выборочной дисперсии:

.

(млн. т.²).

Пример 18.3. Ниже приведены результаты измерения роста в (см) случайно отобранных 100 студентов:

Рост (см),	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентов,

Найти значения несмещенных оценок генеральной средней и генеральной дисперсии роста обследованных студентов.

Решение:

,

где – середина интервала.

(шт).

(см).

.

(см²).