Задачи для самостоятельного решения. 1. Время работы светодиода есть случайная величина с показательным законом распределения

1. Время работы светодиода есть случайная величина с показательным законом распределения. Среднее время безотказной работы светодиода Какова вероятность того, что время безотказной работы светодиода будет не менее 600 часов?

2. Длительность работы элемента некоторого устройства есть случайная величина , функция плотности распределения которой

.

Требуется найти среднее время работы элемента и вероятность того, что элемент проработает не более 400 часов.

3. Средняя продолжительность разговора продавца с покупателем составляет 2 минуты. Какова вероятность того, что разговор с произвольным покупателем будет продолжаться не более 3 минут, если время разговора есть случайная величина , имеющая показательный закон распределения?

4. Случайная величина имеет показательный закон распределения с параметром λ = 3. Какова вероятность попадания случайной величины в интервал ?

5. В центре занятости среднее время обслуживания клиента – 10 минут. Какова вероятность того, что за один час будет обслужено два клиента, если время обслуживания есть случайная величина с показательным законом распределения?

6. Мастер по ремонту обуви в среднем тратит на одного клиента 25 минут. Какова вероятность того, что за один час мастер обслужит менее двух клиентов, если время обслуживания есть случайная величина с показательным законом распределения?

7. Непрерывная случайная величина имеет показательный закон распределения с параметром λ = 2. Составить функцию плотности и функцию распределения. Найти числовые характеристики и вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал ?

8. Длительность безотказной работы двух микросхем имеет показательный закон распределения, функции распределения которых соответственно равны: и . Какова вероятность того, что за 10 часов работы откажут обе микросхемы?

9. Время ремонта автомобиля есть случайная величина , имеющая показательный закон распределения. Какова вероятность того, что время ремонта некоторого автомобиля будет менее 16 дней, если среднее время ремонта автомобиля равно 8 дней?

10. Длительность безотказной работы двух независимо работающих светодиодов имеет показательный закон распределения, функции распределения которых соответственно равны:

и .

Какова вероятность того, что за 10 часов работы откажет только один светодиод?