Показатели асимметрии и эксцесса

Показатель асимметрии и показатель эксцесса являются показателями формы распределения.

Пример 17.1. По приведенному выше примеру: даны тарифные разряды 25 рабочих цеха:

4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3; 5 определить показатель асимметрии и показатель эксцесса.

Решение:

Показатель асимметрии учитывает асимметрию в распределении и вычисляется по формуле:

,

Где - среднее квадратичное отклонение, определяется по формуле:

,

(тар. разряд)²

.

Асимметрия левосторонняя незначительная.

Существует другая формула для расчета :

;

- центральный момент третьего порядка оценка степени существенности этого показателя As дается с помощью средней квадратической ошибки .

, ,

Где n – число наблюдений.

Если , то асимметрия не существенна. Принимается гипотеза о нормальном распределении.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса:

- центральный момент четвертого порядка.

,

,

.

имеет знак (-). Это значит низковершинное распределение.

Средняя квадратическая ошибка эксцесса высчитывается по формуле:

.

Т.к. оба показателя < 1,5, то гипотеза о нормальном распределении не отвергается.

Пример 17.2. Дан интервальный ряд распределения студентов вечернего отделения по возрасту:

Группы студентов по возрасту (лет),	18-22	22-26	26-30	30-34	34-38
Число студентов,

лет

лет

Определить показатели асимметрии и эксцесса.

Решение:

Показатель асимметрии:

.

(лет).

.

Асимметрия правосторонняя незначительная.

.

Асимметрия несущественна.

.

.

.

Знак (+) – островершинное распределение.

.

Т.к. оба показателя < 1,5, то не отвергается гипотеза о нормальном распределении.