Эмпирическая функция распределения

Пример 15.1. По десяти наблюдениям над случайной величиной получена выборка: 5; 4; 4; 7; 6; 4; 5; 4; 6; 5. Построить: 1) вариационный ряд; 2) ряд распределения частот и эмпирическую функцию распределения.

Решение.

1) Вариационный ряд будет иметь вид: 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7.

2) Ряд распределения частот – таблица. В ее верхней строке- значение признака (варианта), в нижней строке частота варианты .

3) По ряду распределения частот строим эмпирическую функцию распределения: , где m_x – число вариант меньших х, n - объем выборки. Объем выборки: .

Найдем искомую эмпирическую функцию распределения:

Рис. 1 РИСУНОК НЕ СООТВЕТСТВУЕТ

График функции приведен на рис.1:

Пример 15.2. По десяти наблюдениям над случайной величиной получена выборка: 11; 12; 10; 10; 12; 10; 13; 11; 10; 11. Построить ряд распределения относительных частот и эмпирическую функцию распределения.

Решение.

1) Постоим вариационный ряд: 10; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 12; 12; 13.

2) Построим ряд распределения частот и относительных частот в одной таблице, где относительную частоту определяем по формуле .

	0.4	0.2	0.3	0.1

Например . Аналогично находим все остальные значения.

3) По ряду распределения относительных частот строим эмпирическую функцию распределения . Имеем:

Рис. 2

График этой функции приведен на рис.2: