![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Распределением c2 с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице.
Это распределение характеризуется плотностью
где k – число степеней свободы (df), а Г(η) – гамма – функция вида
Впервые c2 -распределение было рассмотрено Р. Хельмертом (1876) и К. Пирсоном (1900).
Особую известность c2 -распределение получило из-за своей тесной связи с c2 -критерием, получившим также название критерия согласия Пирсона. Критерий c2 широко применяется для проверки различных статистических гипотез, основанных на c2 -распределении. Основное преимущество c2 -критерия — его гибкость. Этот критерий можно применять для проверки допущения о любом распределении, даже не зная параметров распределения. Основной его недостаток — нечувствительность к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико.
Часто критерий c2 используется для проверки гипотезы о характере распределения случайной величины на основе статистических данных. Для этого исследователь, опираясь на свой опыт и имеющуюся информацию, выдвигает гипотезу о законе распределения случайной величины. Используя статистические данные, он должен подтвердить или отвергнуть выдвинутую гипотезу. Эту проверку можно выполнить с помощью критерия c2.
Последовательность расчетов такова:
1. Строится вариационный ряд наблюдаемых значений признака.
2. Вариационный ряд делится на k интервалов (групп).
3. Определяется число наблюдений, попавших в каждый интервал fjэ (эмпирическая частота попадания), j – номер интервала.
4. Определяется теоретическая частота попадания fjт исходя из проверяемого закона распределения.
5. Рассчитывается статистика c2
c2 = å[ (fjэ - fjт)2/fjт]
6. Поскольку критерий c2 определяет меру расхождения между теоретическими значениями частот и эмпирическими данными, то необходимо проверить, случайны или закономерны эти расхождения. Если они случайны, то предположение о характере распределения можно принять.
Для этого определяется критическое значение статистики c2 -
Это значение определяется как квантиль уровня α c2 – распределения с числом степеней свободы df = k – m -1, где k – число групп, m – число независимых параметров закона распределения. Для нормального закона m=2.
Если значение c2 < , то гипотеза о том, что расхождения между теоретическими значениями частот и эмпирическими данными случайны, принимается. Это означает, что наблюдаемые значения признака согласуются с предполагаемым законом распределения.
Для проверки предположения о том, что наблюдаемые значения признака подчиняются нормальному закону распределения, выполняем следующие шаги.
1.Определяем среднее значение для каждого интервала , j – номер интервала.
2.Вычисляем среднее значение ряда по формуле
.
3.Вычисляем выборочную дисперсию
и стандартное отклонение s = √s2
4.Вычисляем значения функции плотности нормального распределения для каждого интервала по формуле f() = НОРМРАСП(
).
5.Расчитываются теоретические частоты нормального распределения по формуле fjт = f()*Dj*åfjэ, где Δ – длина интервала.
6.Расчитывается значение критерия c2
7.Вычисляется значение критическое значение c помощью функции ХИ2ОБР. Для нормального распределения число степеней свободы df = k – 3.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 311 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!