Одночасне виникнення декількох пожеж

При моделюванні діяльності декількох частин та декількох пожеж чи надзвичайних ситуацій такий випадок можна розглядати як багатоканальну систему з відмовами та очікуванням.

При одночасному виникненні двох і більше пожеж чи надзвичайних ситуацій припускаємо, що станів, у яких може перебувати система, є нескінченна кількість. Тоді таку задачу можна розглядати як граничний випадок попередньої задачі при n ®¥.

Ймовірність перебування у стані m (обслуговування одночасно m викликів) набере вигляду відомого розподілу Пуассона з параметром a

, m =0, 1, 2, … (3.29)

де .

Таким же розподілом Пуассона можна описати і кількість пожеж та надзвичайних ситуацій, що одночасно тривають у місті, але при , де l_п – середня густина потоку пожеж і – середня тривалість гасіння однієї пожежі (ліквідації надзвичайної ситуації.

Оскільки і кількість одночасних викликів і кількість одночасних пожеж чи надзвичайних ситуацій описуються законом Пуассона з відповідними значеннями параметра a, то дисперсія розподілу буде дорівнювати параметру a:

, (3.30)

. (3.31)

Середньоквадратичні відхилення будуть, відповідно

, (3.32)

. (3.33)

Це дає змогу, наприклад, з допомогою правила трьох сигм оцінити ймовірність появи у місті певної кількості пожеж чи надзвичайних ситуацій:

a_п ±3 s_п.

Приклад. Нехай в місті щорічно відбувається в середньому близько 1000 пожеж та надзвичайних ситуацій, а гасіння однієї пожежі (ліквідація надзвичайної ситуації), в середньому, вимагає близько 45 хв. Оцінити кількість пожеж та надзвичайних ситуацій, що можуть виникнути одночасно.

Знайдемо

та при год. одержимо параметр a_п =0,08 і .

Тоді

a_п ±3 s_п =0,08±3×0,28.

Звідси можна зробити висновок, що ймовірність виникнення більше однієї пожежі дуже мала і дорівнює 0,003.

Математичними методами можна одержати також окремі параметри виникнення декількох пожеж (надзвичайних ситуацій) та їх обслуговування.

Розглянутим методом можна здійснити моделювання не лише діяльності окремого поста чи спеціалізованої пожежно-рятувальної частини, а і всього гарнізону.

? Контрольні запитання

1. Що називається системою масового обслуговування?
2. Яка відмінність системи з відмовами та системи з чергами?
3. Які основні параметри системи масового обслуговування?
4. Які найпоширеніші класи систем масового обслуговування? Наведіть приклади.
5. Опишіть діяльність окремого поста як системи масового обслуговування.
6. Опишіть діяльність підрозділу на двох спеціалізованих автомобілях як систему масового обслуговування.
7. Яка особливість діяльності пожежно-рятувальної частини при одночасному виникненні декількох надзвичайних ситуацій.
8. Запишіть рівняння Ерланга. Який метод їх розв’язування?