Поняття нелінійного програмування

Задачею нелінійного програмування називається така задача математичного програмування, у якій нелінійною є або функція мети, або рівняння чи нерівності, які задають допустиму область.

Класифікуються задачі нелінійного програмування наступним чином:

Рис. 2.26. Класифікація задач нелінійного програмування.

На відміну від лінійного програмування, не існує загальних методів розв’язку задач нелінійного програмування. Метод в кожному конкретному випадку вибирається з урахуванням виду функції мети.

Проте виникають задачі нелінійного програмування в практичному житті досить часто. Найпростішим прикладом може бути зростання доходів, що непропорційне до кількості вироблених товарів.

Деякі задачі нелінійного програмування можна наблизити до задач лінійного програмування, знайти розв’язок, близький до оптимального.

Для задачі нелінійного програмування у випадку, коли кількість змінних дорівнює 2, може бути застосований графічний метод розв’язку, аналогічно до наведеного графічного методу розв’язку задач лінійного програмування у випадку двох змінних.

Проте, в цілому, задачі нелінійного програмування розв’язувати складно. Тому іноді їх розв’язують або наближеними методами оптимізації, або числовими методами.