Моделювання систем

Вивчення складної системи в реальному масштабі – завдання надзвичайно трудомістке через велику кількість об’єктів, що входять до неї та значне переплетення взаємозв’язків між об’єктами. Тому на практиці застосовують деякі методи, що спрощують дослідження. Одним із таких методів вивчення складних систем є моделювання.

Під моделлю ми розуміємо спеціально створений об’єкт, якому властиві певні характеристики реального об’єкта з метою його вивчення.

Моделювання – це вивчення системи на її моделі. Такий метод дослідження – досить ефективний, оскільки дає змогу виявити, обґрунтувати та проаналізувати істотні параметри даного об’єкта (властивості, взаємозв’язки, структурні та функціональні параметри). Методи моделювання застосовують не лише в техніці, де моделлю є зменшена копія (макет), а і в суспільних, економічних та інших науках.

Розглянемо основні види моделей (Рис. 1.1).

Фізичні моделі застосовуються з метою вивчення систем при зменшенні масштабів та коштів порівняно з системою. Вони мають ту ж фізичну природу, що і реальна система.

Ідеальні моделі важливі тим, що для них не потрібно матеріального втілення: вони можуть існувати у вигляді графічних, логічних чи математичних об’єктів. Найбільший інтерес становлять математичні моделі, які найчастіше бувають аналітичні та імітаційні.

Рис. 1.1. Класифікація моделей.

Аналітичні моделі описуються з допомогою функцій, диференціальних чи інтегральних рівнянь, операторів. З цих моделей шляхом знаходження розв’язків та інших методів можна одержати дані про систему та оптимізувати її функціонування.

Імітаційні моделі – це алгоритми та комп’ютерні програми, які описують функціонування системи. На основі імітаційних моделей, як і аналітичних, можна проводити комп’ютерні експерименти, оптимізувати роботу системи. Іноді вдається побудувати як аналітичну, так і імітаційну модель, які дають однакові (в межах допустимої похибки) результати, хоча природа цих видів моделей різна.

Як аналітичні, так і імітаційні моделі поділяються на детерміновані і стохастичні. Детерміновані моделі описують однозначно визначені процеси, які можна повністю передбачити, стохастичні – процеси випадкові, які не можна абсолютно точно передбачити. Останні використовуються при статистичних дослідженнях.

Для побудови математичної моделі використовують наступний підхід, який можна зобразити у вигляді блок-схеми (Рис. 1.2). Такі схеми розглядалися при вивченні інформатики, тому детально зупинятися на принципі роботи не будемо.

Рис. 1.2 Побудова математичної моделі