Расчет автокорреляционной функции и выбор окна осреднения

С цель выделения в «чистом» виде аномального эффекта следует провести некоторую математическую обработку, например осреднение геофизического поля методом скользящего окна [ ]. Для этого следует в первую очередь решить вопрос о ширине окна осреднения. Это можно реализовать с помощью расчета автокорреляционной функции (АКФ). Она рассчитывается по следующей формуле:

, (3.4)

где, - среднее значение суммарного сигнала; τ – значение сдвига сигнала относительно самого себя, выраженное в количестве пикетов и принимающее последовательно значения 0; 1; 2 и т.д., но τ должно быть всегда меньше n.

При τ=0 АКФ равна дисперсии

.

Наряду с выражением (3.4) используется нормированная АКФ (рис. 4.5) определяемая как

. (3.5)

Нормированная АКФ при различных τ совпадает с коэффициентом корреляции для двух случайных величин, одна из которых представляет значения исходного поля по профилю, другая – те же значения поля, но смещенные относительно предыдущих на τ пикетов. Отсюда же следует, что ненормированная АКФ оценивает ковариацию этих случайных величин.

Рис.4.5 Нормированная АКФ для сигнала Z0

По АКФ определяется интервал, или радиус корреляции исходных данных – r = s·dx, т.е. такое расстояние, начиная с которого значения поля Z0_i и Z0_i+1 можно считать некоррелированными. Под значением dx, в данном случае понимается расстояние между пикетами наблюдения, а значение s определяют по графику (рис. 4.5), для условия, когда R_н = (0,1-0,3) ·R(0).

Для рассматриваемого примера k примерно равно 25-30 пикетам, что соответствует ¼ периода полезного сигнала Z1 и не противоречит логике осреднения. Поэтому ширина окна осреднения выбирается равной в s пикетов. Осреднение осуществляется методом скользящего окна по формуле:

,

где индекс j равен числу сдвигов скользящего окна осреднения, размером в s пикетов, по всей длине профиля в N точек наблюдений, в случае его перемещения из одного конца профиля в другой.

По результатам расчетов построить графики осредненного сигнала ZS и полезного сигнала Z1, на одном рисунке, сравнить их.

В отчете по лабораторной работе привести все необходимые формулы, результаты расчетов и дать к ним определенные пояснения и комментарии. Все этапы расчетов иллюстрировать графически.