Наступність у змісті і методах навчання математики

У системі освіти наступність є одним з принципів на­вчання і виховання. Це дає змогу встановити і практич­но реалізувати єдину цілісну систему педагогічних впли­вів. Становлення такої системи ґрунтується на розумінні розвитку дитини як єдиного безперервного процесу з які­сною своєрідністю кожної ланки, кожний наступний етап якого <= органічним продовженням попереднього.

Г. М. Леушина зазначає, що наступність — це внут­рішній органічний зв'язок загального, фізичного і духов­ного розвитку на межі дошкільного і шкільного дитинст­ва, внутрішня підготовка при переході від одного ступе­ня формування особистості до іншого. Здійснення наступності у роботі дитячого садка і школи полягає в тому, щоб розвинути у дошкільника готовність до сприйняття нового способу життя, нового режиму, розвинути емоціо­нально-вольові та інтелектуальні здібності дитини, які дають їй змогу оволодіти широкою пізнавальною про­грамою.

Як показує аналіз сучасних програм з математики для першого класу і дитячого садка, у їхньому змісті досяг­нуто значної наступності. Характерно, що програми бу­дуються на теоретико-множинній основі. Центральним поняттям, з яким ознайомлюються діти і в дитячому сад­ку, і в школі, є множина, а основним методом навчан­ня — метод одночасного вивчення взаємозворотних дій.

У програмі з математики умовно можна виділити п'ять розділів: знання про кількість і лічбу, розмір, форму, простір і час. У комплексі ж засвоєння програми, як під­креслювалося раніше, забезпечує випускникам дошкіль­них закладів упевненіше оволодіння математикою в шко­лі. Так, для засвоєння знань першої теми програми у першому класі «Десяток» у дітей є досить міцна база, основа цих знань. Вони вміють добре лічити предмети, звуки, рухи, твердо засвоїли назви, послідовність і позна­чення перших десяти чисел натурального ряду. Форму­вання поняття числа і арифметичних дій над ним здій­снювалося в дитячому садку і триває в першому класі на підставі практичних операцій над різними кінцевими множинами. Цьому сприяє досвід, набутий дітьми раніше.

У першому класі далі поглиблюються знання про від­ношення між суміжними числами натурального ряду, за­кріплюються навички встановлення взаємооднозначної відповідності між елементами двох множин накладан­ням, прикладанням і порівнянням чисел.

У дитячому садку звертається увага на розвиток спе­ціальної термінології: назви дій (додавання і відніман­ня), знаків (плюс, мінус, дорівнює). У школі поглиблю­ється процес збагачення мови дітей спеціальними термі­нами. Діти засвоюють назви даних і шуканих чисел при додаванні й відніманні,, вчаться читати й записувати най­простіші вирази і т. д.

Важливе значення для вивчення шкільного курсу ма­тематики має своєчасне ознайомлення дошкільників з арифметичними задачами і прикладами. Діти засвою­ють математичну сутність задачі, вчаться розуміти зна­чення і зміст запитання задачі, правильно відповідати на нього, вибирати й аргументувати вибір арифметичної дії. У дитячому садку починається, а в першому класі триває засвоєння дітьми таблиці додавання і відніман­ня в межах десяти на основі знань складу числа з двох менших. Крім того, у першому класі діти ознайомлюють­ся з окремими випадками додавання і віднімання, коли одне з числових даних дорівнює нулю.

Вивчаючи тему «Десяток», першокласники поглиб­люють свої знання про геометричні фігури і насамперед про многокутники (трикутники, чотирикутники і т. д.) та їхні елементи: сторони, кути, вершини. Початкові знання про це діти дістають у дитячому садку. Вони вже вміють виділяти форму навколишніх предметів, вико­ристовуючи при цьому геометричну фігуру за еталон. Спираючись на матеріальні об'єкти довкілля, моделі, й зображення фігур, діти порівнюють, зіставляють фігури між собою, а це сприяє розвитку індуктивного мислен­ня, формує уміння робити найпростіші висновки. Особ­ливо важливим у цьому віці є забезпечення цілеспрямо­ваного й досить повного для цього рівня пізнання аналізу фігури, на основі якого виділяються істотні ознаки і від­бувається абстрагування від неістотних.

Першокласники вчаться розрізняти прямі і непрямі кути, креслити відрізки різної, довжини, зображувати геометричні фігури в зошитах у клітинку, а готувалися до цього діти ще в дитячому садку.

Позитивно впливає на формування знань про число уявлення дітей про неперервність величини, передбачені програмою дитячого садка, а також навички у вимірю­ванні умовною мірою і такими загальноприйнятими мі­рами, як метр, літр, кілограм. У першому класі діти продовжують вимірювати лінійні розміри, масу, міст­кість. Поступово, починаючи з дитячого садка і продов­жуючи цю роботу в школі, дітей підводять до розуміння функціональної залежності між вимірюваною величи­ною, мірою і результатом вимірювання (кількістю мір). Усі ці знання поглиблюють поняття про число, розвива­ють мислення дитини, її інтереси і здібності.

У програмі першого класу передбачається дальше по­глиблення знань про просторові і часові відношення.

Як видно з порівняльного аналізу програм дитячого садка і першого класу, програмні вимоги освітньо-ви­ховної роботи послідовно пов'язані між собою. Дошкіль­ні працівники мають добре знати вимоги школи, при цьо­му не тільки їхній зміст, а й якісні особливості: якого характеру знання і вміння необхідні першокласнику. Разом з цим дуже важливо, щоб вчителі шкіл досить чітко уявляли собі рівень підготовки дітей до школи. У цьому разі вихователь знатиме, на що йому спиратися, від чо­го відштовхуватися, починаючи роботу за програмою першого класу.

Наступність, як підкреслює Г. М, Леушина, полягає зовсім не в тому, чи є. «трапеція» або «обернена зада­ча» у програмі першого класу, а в тому, чи вміє дитина аналізувати дану фігуру і задачу, виділити в них най­істотніші риси і узагальнити їх.

Останнім часом педагогіка дедалі частіше зверта­ється до проблем методики навчання математики. Опра­цьовуються шляхи вдосконалення. наступності саме у питаннях методики. У дослідженнях Костюка Г. С, Поддьякова М. М., Леушиної Г. М., Тарунтаєвої Т. В. та ін­ших враховуються загальні положення щодо психоло­гічних механізмів навчальної діяльності, а також такі, що стосуються природи і походження елементарних уяв­лень про розмір, кількість і число.

Нові методики розробляються відповідно до вікових особливостей дошкільників, їхньої потреби у грі, рухо­вій активності. Виходячи з цього, в методичних рекомен­даціях до роботи зі старшими дошкільниками і учнями перших класів широко використовуються дидактичні й рухові ігри, наочне моделювання різних кількісних від­ношень, реальні практичні дії, наприклад, з конкретними множинами, величинами: вимірювання, встановлення серіаційних рядів і транзитивних відношень. Розробка та експериментальна перевірка методик поєднуються з пси­хологічною діагностикою динаміки загального інтелек­туального розвитку старших дошкільників, а також з вивченням стану їхнього здоров'я, працездатності і втом­люваності.

Навчання дітей початків математики будується так, щоб передусім на підставі дій з наочно поданими мно­жинами і безпосереднього порівняння формувати у дітей змістовні загальні уявлення про розмір і кількість, а вже потім вчити дітей лічити, вимірювати, додавати й від­німати.

Дуже цінним у цих методиках є те, що діти не просто набувають певної суми знань з математики, а й значно підвищують рівень загального розумового розвитку: на­бувають умінь і навичок сприймати і розуміти інструкцію вихователя, наслідувати її у процесі роботи, виконувати роботу якісно і контролювати результати відповідно до зразка. Значні зрушення відбуваються і в характері узагальнень, в них починають відбиватися істотні зв'язки і відношення, наприклад, при розв'язанні арифметичних задач. Особливий інтерес для методики навчання дітей математики становлять дослідження під керівництвом Г. С. Костюка. Вони показали, що в умовах навчання ді­ти дошкільного віку мають добре розрізняти ознаки об'­єктів (колір, форму, розмір). Навчання не тільки при­скорює перехід дітей від нижчих до вищих структур ін­телектуальної діяльності. Воно, як вважає Г. С Костюк, є необхідною умовою їхнього утворення. Нові структури не просто приходять зовні, вони виробляються у про­цесі навчання з тих, які склалися раніше за зразками, втіленими в громадському досвіді, що його засвоюють учні. Зовнішня стимуляція в цьому процесі завжди діє через внутрішню активність учнів.