![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Запись комплексного числа Z в виде A+B· i называется алгебраической формой комплексного числа. Помимо алгебраической формы используются и другие формы записи комплексных чисел.
Рассмотрим тригонометрическую форму записи комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа Z=A+B· i выражаются через его модуль = rи аргумент j следующим образом:
A= r·cosj; B= r·sinj.
Число Z можно записать так:
Z= r·cosj+ i · ·sinj = r·(cosj + i ·sinj)
Z = r·(cosj + i ·sinj) (2)
Эта запись называется тригонометрической формой комплексного числа.
r = – модуль комплексного числа.
Число j называют аргументом комплексного числа.
Аргументом комплексного числа Z 0 называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором Z, причем величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной, если производится по часовой стрелке.
Как уже говорилось выше = r =
, равенство (2) можно записать в виде
A+B· i = · cosj + i ·
· sinj, откуда приравнивая действительные и мнимые части, получим:
cosj = , sinj =
Произведение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме, можно находить по формуле:
Z1Z2= r1·r2 [cos(j1 + j2) + i ·sin(j1 + j2)]
Вообще для любого комплексного числа Z = r·(cosj + i ·sinj) 0 и любого натурального числа n справедлива формула:
Zn =[ r·(cosj + i ·sinj)]n= rn·(cosnj+ i ·sinnj),
которую называют формулой Муавра.
Частное двух комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме, можно находить по формуле:
Число Z называется корнем степени n из числа w (обозначается ), если Zn =w.
все решения могут быть записаны следующим образом:
ZK= [cos(
) + i ·sin(
)], kÎZ
Формулу называют второй формулой Муавра.
Основные понятия теории многочленов. Действия с многочленами.
Определение 1. Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных, и их произведения и не содержит никаких других действий над числами.
Например, выражения 5х30,4у, -3ab2 2/3xy5, -1,7х3у5а являются одночленами, а выражения 3с – а, 2ху/с одночленами не являются.
Введем понятие многочлена через алгебраическую сумму.
Определение 2. Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
Например, 3х2 +4х - 7, 5ma + 2x3 + 18 являются многочленами, тогда как выражения х у, a + b многочленами не являются.
х2 + 3у4 – 8 3(x + y)
Введём следующие определения.
Определение 3. Подобными членами многочленов называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
Если в многочлене все одночлены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то полученный многочлен называется многочленом стандартного вида.
А теперь дадим более широкое определение многочлена.
Определение 4. Многочлен с одной переменной х – это выражение вида
a0xn + a1xn-1+… an-1x + an, где n – любое натуральное число или 0, коэффициенты a0, a1, … an-1 , an – любые действительные числа. Выражения a0xn, a1xn-1, an-1x , an называют членами многочлена. Число n называется степенью многочлена. Коэффициент при наибольшем показателе степени х многочлена называется старшим коэффициентом многочлена f(x), а слагаемое, не содержащее х, называется свободным членом.
Определение 5. Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая степень одночлена, входящего в состав данного многочлена.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!