Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения зубьев зубчатой передачи

Превышение контактных напряжений над допускаемыми приводит к появлению вмятин, борозд, трещин или мелких раковин, которые способствуют ускоренному износу поверхности зуба.

На контактные напряжения рассчитываются закрытые зубчатые передачи, работающие в масляной ванне, т.к. в открытых зубчатых передачах контактные напряжения усталости не успевают накопиться из-за естественного износа поверхности зубьев.

Расчет зубьев на контактную прочность базируется на формуле Герца, являющегося основоположником теории контактных напряжений.

Формула Герца имеет вид

(3.1)

где q - удельная нагрузка на единицу длины зуба;

Е ₁- модуль упругости материала шестерни;

Е ₂- модуль упругости материала колеса;

r _пр- приведенный радиус кривизны поверхности зуба в полюсе зацепления;

µ ₁- коэффициент Пуассона материала шестерни;

µ ₂- коэффициент Пуассона материала колеса.

Эта расчетная формула преобразуется для определения межосевого расстояния рассчитываемой пары (шестерня-колесо) или же для определения диметров начальных окружностей шестерни или колеса.

Уменьшение габаритов (следовательно, стоимости и массы) передачи возможно за счет минимально возможного межосевого расстояния.

Например, уменьшение межосевого расстояния на 35 % приводит к уменьшению массы передачи на 70 %, а увеличение межосевого расстояния на 30 % увеличивает массу в 2,2 раза.

Повышение твердости поверхности зубьев за счет применения более высококачественных сталей и их закалки также способствует повышению допускаемых напряжений. А следовательно, и уменьшению межосевого расстояния.

При преобразовании формулы Герца получаются две неизвестные величины: межосевое расстояние и ширина шестерни, которая также влияет на контактную прочность. Поэтому для исключения одной неизвестной величины вводят коэффициенты: ширины шестерни по межосевому расстоянию

(3.2)

где b - ширина шестерни;

а - межосевое расстояние,

или по диаметру

(3.3)

где d - диаметр начальной окружности.

Между y_ва и y_bd существует зависимость:

(3.4)

где u - передаточное число.

Знак (+) для внешнего и знак (-) для внутреннего зацепления.

Величины y_bd и y_ва выработаны практикой и стандартизированы.

Базовым числом циклов напряжений является такое число циклов, при котором кривая усталости материала при дальнейшем увеличении числа циклов почти не изменяется.

Накопление усталостных напряжений при постоянной нагрузке пропорционально числу циклов, а при переменной нагрузке возникает необходимость привести различные по величине напряжения к единой величине, т.е. определить эквивалентное число циклов напряжений.

С учетом эквивалентного и базового числа циклов определяется коэффициент долговечности.

Рисунок 7 – Схема цилиндрического редуктора с электродвигателем:

1-электродвигатель; 2 -упругая муфта; 3-двухступенчатый цилиндрический редуктор.