 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Наслідок 3
|
|
Якщо частина даної системи векторів лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.
Непуста множина векторів, на якій визначені дві бінарні операції- додавання векторів та множення вектора на число і при цьому виконуються зазначені властивості, а саме:
називається векторним простором V
Для векторних просторів розглядається поняття базису векторного простору і розмірності. Введемо означення цих понять.
Впорядкована система векторів, яка задовільняє таким умовам:
1) ця система векторів лінійно незалежна;
2) будь-який інший вектор із даного векторного простору є лінійною комбінацією даної системи векторів
називається базисом векторного простору.
Інакше кажучи базисом векторного простору називається впорядкована максимальна система лінійно незалежних векторів даного векторного простору.
Розмірністю векторного простору називається число векторів базису, тобто максимальна кількість лінійно незалежних векторів.
Базис 
називається ортонормованим, якщо довжини його векторів дорівнюють одиниці і ці вектори взаємно перпендикулярні:
.
З`ясуємо геометричну суть координат векторів в ортонормованому базисі.
Нехай вектор 
- ненульовий вектор, заданий в ортонормованому базисі 
координатами 
. Запишемо його розклад по базису 
. Помноживши обидві частини рівності скалярно на вектори і враховуючи, що 
маємо 
Позначивши: 
отримаємо 
, 
, 
. Отже, координати вектора в ортонормованому базисі – це його проекції на координатні вісі.
Числа 
, 
, 
називають направляючими косинусами вектора в базисі .
Так як 
,
то 
.
Отже, сума квадратів направляючих косинусів довільного ненульового вектора дорівнює одиниці.
Відмітимо, що координати одиничного вектора в ортонормованому базисі рівні його направляючим косинусам.
Підмножина векторного простору, яка сама є векторним простором, називається підпростором даного векторного простору.
Будемо розглядати трьохвимірний простір 
- евклідовий простір, а також простір 
, що являє собою множину всіх компланарних векторів і являється двомірним підпростором простору . Множина колінеарних векторів утворює підпростір 
простору .
Компланарні вектори. Розклад вектора за двома неколінеарними векторами. Розклад вектора за трьома некомпланарними векторами. Координати вектора.
Три вектора називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині, або паралельні до однієї площини.
Очевидно, що будь-які два вектора завжди компланарні. Три вектора, два з яких колінеарні- компланарні.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 386 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
