Длина дуги кривой

Множество точек плоскости с функциями будем называть непрерывной плоской кривой.

Пусть - некоторое разбиение отрезка . Обозначим через ломаную, которая получается соединением точек и , лежащих на кривой , отрезком прямой. Длина ломаной равна .

Определение 1. Если существует конечный предел , то кривая называется спрямляемой, а предел называется длиной кривой .

Теорема 1. Пусть . Тогда кривая является спрямляемой, а ее длина равна .

Следствие 1 (Длина дуги в декартовых координатах). Если кривая L задана уравнением

, где , то ее длина

.