Классификационные признаки и классификация моделей

В процессе построения модели различают три вида или стадии построения:мысленная модель, концептуальная модель и формальная модель.

При наблюдении за объектом в голове исследователя формируетсямысленный образ объекта, его идеальная модель. Формируя такую модель,разработчик, как правило, стремится ответить на конкретные вопросы.

От реального очень сложного устройства объекта отсекается все ненужноес целью получения его более компактного и лаконичного описания.Представление мысленной модели на естественном языке называетсясодержательноймоделью.

По функциональному признаку и целям содержательные модели делятся наописательные, объяснительные и прогностические. Описательной модельюназывается любое описание объекта. Объяснительная модель позволяетответить на вопрос: почему это происходит? Прогностическая модельописывает будущее поведение объекта.

Концептуальная (содержательная) модель - это абстрактная модель,определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов ипричинно-следственные связи, присущие системе и существенные длядостижения цели моделирования. Иными словами, это содержательная модель,при формулировании которой используются понятия и представленияпредметных областей, связанных с моделью. Например, ММ формулируется наязыке математики – с помощью математических структур: формул, пространственных форм и т.п.

Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические,структурно-функциональные и причинно-следственные.

Логико-семантическая модель – описание объекта в терминахсоответствующих предметных областей знаний. Анализ таких моделейосуществляется средствами логики с привлечением специальных знаний.

При построении структурно-функциональной модели объектрассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельныеподсистемы или элементы. Части системы связывают структурнымиотношениями, описывающими подчиненность, логическую и временнуюпоследовательность решения задач.

Причинно-следственная модель служит для объяснения ипрогнозирования поведения объекта. Такие модели ориентированы наследующие моменты: 1) выявление главных взаимосвязей междуподсистемами; 2) выявление определенного влияния различных факторов насостояние объекта; 3) описание динамики интересующих разработчикапараметров.

Формальная модель является представлением концептуальной моделис помощью формальных языков. К таким языкам относятся математическийаппарат, алгоритмические языки, языки моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы:

1) определение типа системы;

2) описание внешних воздействий;

3) декомпозиция системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основеработы с литературой и технической документацией, проведения натурныхэкспериментов, сбора экспертной информации и т. д.), а также выдвижениегипотез относительно значений параметров и переменных, для которыхотсутствует возможность получения фактических данных. Если полученныерезультаты соответствуют принципам информационной достаточности иосуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемойсистемы к одному из известных типов (классов).

Одним из классификационных признаков моделируемой системы являетсямощность множества состояний моделируемой системы. По этому признакусистемы делят на статические и динамические. Система называетсястатической, если множество ее состояний содержит один элемент. Еслисостояний больше одного, или они могут изменяться во времени, системаназывается динамической. Процесс смены состояний называется движениемсистемы.

Различают два основных типа динамических систем:

– с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);

– с непрерывным множеством состояний.

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в любоймомент времени можно однозначно определить, в каком именно состояниинаходится система. Для такой идентификации обязательно нужно знать тотпризнак, который отличает одно состояние системы от другого. Например, приисследовании систем массового обслуживания в качестве такого признакаобычно используют число заявок в системе. Соответственно, изменение числазаявок в системе интерпретируется как переход системы в новое состояние.Если же не удается подобрать такой признак, либо его текущее значениеневозможно зафиксировать, то систему относят к классу системс непрерывным множеством состояний.Смена состояний может происходить либо в фиксированные моментывремени, множество которых дискретно (например, поступление новых заявокна обслуживание), либо непрерывно (изменение температуры тела принагревании). В соответствии с этим различают системы с дискретнымвременем переходов (смены состояний) и системы с непрерывным временемпереходов (точнее, «живущие» в непрерывном времени).

По условиям перехода из одного состояния в другое различаютдетерминированные системы и стохастические.

В детерминированных системах новое состояние зависит толькоот времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеютсяусловия, определяющие переход системы в новое состояние, то длядетерминированной системы можно однозначно указать, в какое именносостояние она перейдет.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможныхсостояний перехода и, в некоторых случаях, - вероятностные характеристикиперехода в каждое из этих состояний.

Рассмотренная схема классификации систем важна не сама по себе.

На этапе разработки концептуальной модели она, во-первых, позволяетуточнить цели и задачи моделирования и, во-вторых, облегчает переход к этапуформализации модели. Кроме того, значительно позже, на этапе оценкикачества разработанной модели, знание классификационных признаков даетвозможность оценить степень ее соответствия первоначальному замыслуразработчика.

Необходимо отметить, что рассмотренные классификационные признакиприменимы и для определения типа разрабатываемой модели. При этомисследуемая система и ее модель могут относиться как к одному, так ик разным классам. Например, реальная система может быть подверженавоздействию случайных факторов и, соответственно, будет относиться к классустохастических систем. Если разработчик модели считает, что влиянием этихфакторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет представлять собой детерминированную систему. Аналогичным образом возможно отображениесистемы с непрерывным временем смены состояний в модель с дискретнымипереходами и т. д.

Совокупность факторов, воздействующих на систему и оказывающихвлияние на эффективность её функционирования, назовем внешнимивоздействиями (ВВ).Например, пусть оценивается производительность бортовойвычислительной системы (ВС) при управлении полетом космического корабля.В качестве параметров внешних воздействий такой ВС целесообразнорассматривать поток информации, подлежащей обработке, и поток отказов,приводящий к нарушению вычислительного процесса. Оценкипроизводительности ВС будут иметь смысл только в том случае, если известно,для какой рабочей нагрузки они получены. Это утверждение справедливо длялюбой задачи принятия решения, к какой бы предметной области она ниотносилась. Нельзя говорить о прочности моста, не указывая, на какуюмаксимальную нагрузку он рассчитан; точно так же некорректно сообщатьмаксимальную скорость автомобиля, не уточнив, в каких условиях она быладостигнута.

Описание ВВ является не только важной, но и достаточно сложнойзадачей. Особенно тех случаях, когда приходится учитывать влияниеслучайных факторов, или когда речь идет о внешних воздействиях напроектируемую принципиально новую систему. В связи с этим введем понятие«модели внешних воздействий», подчеркивая сопоставимость уровнясложности описания собственно системы и внешних воздействий на неё.

Модель внешних воздействий должна обладать следующими основными свойствами:

– совместимостью с моделью системы;

– представительностью;

– управляемостью;

– системной независимостью.

Свойство совместимости предполагает, что, во-первых, степеньдетализации описания ВВ соответствует детализации описания системы; во-вторых, модель ВВ должна быть формулирована в тех же категорияхпредметной области, что и модель системы (например, если в модели системыисследуется использование ресурсов, то должны быть выражена в запросах наресурсы).

Представительность модели ВВ определяется ее способностью адекватнопредставить ВВ в соответствии с целями исследования. Другими словами,модель ВВ должны отвечать целям исследования системы. Например, еслиоценивается пропускная способность, то должны выбираться ВВ,«насыщающие» систему. Под управляемостью понимается возможностьизменения параметров модели ВВ в некотором диапазоне, определяемомцелями исследования.

Системная независимость - это возможность переноса модели ВВс одной системы на другую с сохранением ее представительности. Данноесвойство наиболее важно при решении задач сравнения различных систем илиразличных модификаций одной системы. Если модель ВВ зависит отконфигурации исследуемой системы или других ее параметров, тоиспользование такой модели для решения задачи выбора невозможно,И, наконец, обратимся к этапу, завершающему построениеконцептуальной модели системы, - ее декомпозиции.

Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровнядетализации модели, который, в свою очередь, определяется тремя факторами:

– целями моделирования;

– объемом априорной информации о системе;

– требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.

Уровни детализации иногда называют стратами, а процесс выделенияуровней, как уже упоминалось, - стратификацией. Детализация системы должнапроизводиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известныили могли быть получены зависимости его выходных характеристик отвходных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателяэффективности. Повышение уровня детализации описания системы позволяетполучить более точную ее модель, но усложняет процесс моделирования иведет к росту затрат времени на его проведение. Например, если моделируетсядискретная система, то увеличение детальности ее описания означаетувеличение числа различных состояний системы, учитываемых в модели, и, какследствие - неизбежный рост объема вычислений. Поэтому при выборе уровняописания системы целесообразно руководствоваться следующим правилом:в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определениеинтересующих исследователя характеристик системы на заданном временноминтервале ее функционирования; остальные параметры по возможностиследует исключить из модели.

Приступая к разработке или исследованию системы, мы, прежде всего,накапливаем информацию о данной, или подобной ей, системе. Этаинформация далее реализуется в описании системы, которое и являетсяосновой для построения её математической модели. Поэтому, прежде всего,рассмотрим классификацию технических систем, моделированию которыхпосвящено настоящее пособие. Все системы подразделяются на непрерывные идискретные. Непрерывные системы делятся на системыс сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами.В системах с сосредоточенными параметрами переменные зависят только отвремени и не зависят от прочих координат. Для систем с распределеннымипараметрами переменные зависят как от времени, так и от прочих координат.

В зависимости от задачи одна и та же система может рассматриваться и каксистема с сосредоточенными параметрами и как система с распределеннымипараметрами. Например, нельзя указать точные границы для тока в проводе.

Что касается классов моделей, то здесь имеется четкая граница. Системыс распределенными параметрами описываются с помощью ДУ в частных производных. Система с сосредоточенными параметрами – с помощью обыкновенных ДУ.

Дискретные системы подразделяются на синхронные и асинхронные.В синхронных системах имеются точные метки времени, в которыепроисходят изменения состояния (например, тактовый генератор ПЭВМ).В асинхронных системах смена состояния не привязана ко времени (например,появление заявки или пакета в телекоммуникационной сети).

В общем случае система определяется множеством Π признаков(особенностей), элементы π i, i =1... k которого характеризуют всюсовокупность её свойств: алгоритм функционирования, структуру, численныезначения параметров, особенности внешней среды, вид ВВ, начальные условия,реакцию системы и показатели качества системы [3]. Все это множествопризнаков и составляет описание системы.Задача исследования состоит в расширении наших знаний о системе,т. е. в итоге сводится к уточнению её описания. Поэтому множество Πнеизвестных на начальном этапе исследования признаков (или известныхнеточно), в общем случае можно представить неким потенциальнымисточником информации, а исследование системы, её описание, как процессизвлечения этой информации из источника.

Описание действующей системы, когда её структура неизвестна,формируется с помощью её идентификации, т.е. подбора аппроксимирующихсоотношений с той или иной полнотой отображающих поведение наблюдаемойсистемы [3]. При этом единственной информацией, которой располагаетисследователь, является вектор входных воздействий u и соответствующийему вектор y реакций системы, а сама система Ψ представляется «чернымящиком». Принцип «черного ящика» может быть применен как к системев целом, так и к отдельным её звеньям. В последнем случае системаописывается совокупностью взаимодействующих «черных ящиков», каждый изкоторых наделен определенными функциями, которые можно выявитьв процессе изучения реакций при заданных воздействиях или задать априорно.