Пространственные методы обработки изображений

Пространственные методы – область, которая объединяет подходы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображения. Некоторые локальные преобразования оперируют одновременно как со значениями пикселей в окрестности, так и с соответствующими им значениями некоторой матрицы, имеющей те же размеры, что и окрестность. Такую матрицу называют фильтром, маской, ядром, шаблоном или окном. Значения элементов матрицы принято называть коэффициентами.

В общем случае пространственная обработка изображения описывается уравнением:

,

(15.3)

где – изображение на выходе системы обработки;

– входное изображение системы обработки;

T – оператор системы обработки.

Рассмотрим основные пространственные методы улучшения изображений.

Градационные преобразования. К первой группе методов улучшения изображений относятся такие преобразования как линейные преобразования (негатив и тождественное преобразование), логарифмическое преобразование, степенные преобразования, кусочно-линейные функции преобразований.

При линейном преобразовании переворот уровней яркости изображения создает эквивалент фотографического негатива. Данный вид преобразования с яркостями в диапазоне определяется выражением:

,

(15.4)

где s и r – пиксели изображения до и после обработки соответственно.

Логарифмическое преобразование используется для растяжения диапазона значений темных пикселей на изображении с одновременным сжатием диапазона значений ярких пикселей. Данные преобразования описываются выражением:

,

(15.5)

где c – константа и .

Степенные преобразования используются для гамма-коррекции, если требуется точное воспроизведение изображения на экране компьютера. Степенные преобразования имеют вид:

,

(15.6)

где c и – положительные константы.

Кусочно-линейные функции используется для вырезания диапазона яркостей, то есть выделения конкретного диапазона на изображении, а также вырезания битовых плоскостей (выделение информации о вкладе тех или иных битов в общее изображение).

Видоизменение гистограммы. Ко второй группе методов улучшения изображений в пространственной области относятся такие преобразования как эквализация, приведение, локальное улучшение, использование гистограммных статистик.

Гистограммой цифрового изображения с уровнями яркости в диапазоне называется дискретная функция , где есть k -й уровень яркости, а число пикселей на изображении, имеющих яркость . Общей практикой является нормализация гистограммы путем деления каждого из ее значений на общее число пикселей в изображении, обозначаемое n. Тем самым, значения нормализованной гистограммы будут для .

Эквализацией или линеаризацией гистограммы называется преобразование вида:

, .

(15.7)

Метод, позволяющий получить обработанное изображение с задаваемой формой гистограммы, называется методом приведения гистограммы.

Суть метода локального улучшения заключается в том, что задается форма квадратной или прямоугольной окрестности вокруг обрабатываемого элемента и затем центр этой области передвигается от точки к точке.

Метод использования гистограммных статистик для улучшения изображения подразумевает использование вместо гистограммы изображения, некоторых статистических параметров, получаемых из гистограммы.

Улучшение на основе арифметико-логических операций. К третьей группе методов улучшения изображений относятся следующие основные преобразования: AND, OR и NOT. Остальные логические операции могут быть получены на основе этих трех операций, на их комбинировании.

Разность двух изображений получается путем вычисления разностей между парами значений всех соответствующих пикселей изображений и описывается формулой:

,

(15.8)

где и – обрабатываемые изображения;

– итоговое изображение.

Пространственная фильтрация. Процесс основан на перемещении маски фильтра от точки к точке изображения: в каждой точке отклик фильтра вычисляется с использованием предварительно заданных связей. К пространственной фильтрации относятся линейные и нелинейные фильтры: сглаживающие пространственные фильтры, пространственные фильтры повышения резкости, комбинированные методы пространственного улучшения.

При линейной фильтрации, результатом является сумма произведений коэффициентов фильтра на соответствующие значения пикселей в области, покрытой маской фильтра. Для маски элемента результат R линейной фильтрации в точке изображения составит:

,

(15.9)

где – функция, описывающая маску фильтра.

Фильтрация изображения f размером , с помощью фильтра-маски размерами задается выражением:

,

(15.10)

где , а .

При фильтрации всего изображения данная формула (15.10) должна быть вычислена для всех сочетаний и .