Частотные методы обработки изображений

Частотные методы (методы обработки в частотной области) – основываются на модификации сигнала, формируемого путем применения к изображению преобразования Фурье. Выделяют следующие частотные методы обработки изображений.

Двумерное дискретное преобразование Фурье. Прямое дискретное преобразование Фурье функции , то есть изображения размерами , имеет вид:

,

(15.1)

где u – пространственная частота Фурье-спектра по оси x;

ν – пространственная частота Фурье-спектра по оси у.

Выражение (15.1) должно быть вычислено для и для всех .

Частотная область – это координатная система, которая задает аргументы частотными переменными u и v. По заданному преобразованию можно получить с помощью обратного двумерного Фурье-преобразования:

,

(15.2)

где и .

Соотношения (15.1) и (15.2) составляют пару двумерных дискретных преобразований Фурье (прямое и обратное). Переменные u и v – это частотные переменные, а переменные x и y – пространственные переменные или переменные изображения.

Сглаживающие частотные фильтры. Сглаживание в частотной области достигается ослаблением высокочастотных компонент определенного диапазона преобразования Фурье обрабатываемого изображения. Выделяют фильтры низких частот, высоких частот и гомоморфные фильтры.

Самый простой фильтр низких частот – это фильтр, который подавляет все высокочастотные составляющие Фурье-образа сигнала, находящиеся на большем расстоянии от начала координат частотного преобразования, чем некоторое заданное значение пространственной частоты . Такой фильтр называется идеальным двумерным фильтром низких частот. Сглаживающие частотные фильтры оказываются весьма эффективными при выделении контуров на изображениях.

Частотные фильтры повышения резкости. Повышение резкости изображения может быть достигнуто в частотной области при помощи процедуры высокочастотной фильтрации, которая подавляет низкочастотные составляющие.

К фильтрам повышения резкости относятся: идеальные высокочастотные фильтры, высокочастотные фильтры Баттерворта, и гауссовы высокочастотные фильтры.

Полученные в результате высокочастотной фильтрации изображения имеют одно общее свойство: среднее значение яркости фона близко к нулю. Это возникает вследствие того, что данные фильтры уничтожают нулевую компоненту их фурье-преобразования.

Гомоморфные фильтры. Данный метод обработки изображений можно представить в виде следующей последовательности преобразований:

.

Обрабатываемое изображение раскладывается на составляющие, связанные с освещенностью и коэффициентом отражения, после чего гомоморфный фильтр действует на каждую из полученных составляющих по отдельности. Использование гомоморфного фильтра дает возможность контролировать низкочастотную составляющую преобразования Фурье от логарифма изображения (освещенность) и высокочастотную (коэффициент отражения). Для этого требуется задать передаточную функцию так, чтобы фильтр по-разному воздействовал на низкочастотные и высокочастотные составляющие Фурье-преобразования. Результат работы данного фильтра заключается в одновременном сжатии динамического диапазона и усилении контраста.